专题复习
函数应用?/p>
类型之一







与函数有关的最优化问题
函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,
在人们的生产?/p>
生活中有着广泛
的应用,利用函数的解析式、图象?/p>
性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题

中的应用?/p>
1.
(莆田市)枇杷是莆田名果之一,某果园?/p>
100
棵枇杷树。每棵平均产量为
40
千克,现
准备多种一些枇杷树以提高产量,
但是如果多种树,
那么树与树之间的距离和每一棵数接受
的阳光就会减少,
根据实践经验?/p>
每多种一棵树?/p>
投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就?/p>
减少产量
0.25
千克,问:增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最?/p>
总产量是多少千克?/p>
注:抛物?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
的顶点坐标是
2
4
(
,
)
2
4
b
ac
b
a
a
?/p>
?/p>
2.
(贵阳市)某宾馆客房部有
60
个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天
200
元时?/p>
房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加
10
元时,就会有一个房间空闲.对有游客?/p>
住的房间,宾馆需对每个房间每天支?/p>
20
元的各种费用?/p>
设每个房间每天的定价增加
x
元.求:
?/p>
1
)房间每天的入住?/p>
y
(间)关?/p>
x
(元)的函数关系式.
?/p>
2
)该宾馆每天的房间收?/p>
z
(元)关?/p>
x
(元)的函数关系式.
?/p>
3
)该宾馆客房部每天的利润
w
(元)关?/p>
x
(元)的函数关系式;当每个房间的定价?/p>
每天多少元时?/p>
w
有最大值?最大值是多少?/p>
类型之二
图表信息?/p>
本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题?/p>
解题时要通过观察、比较、分析,从中提取相关信息,建立数学模型,最终达到解决问题的
目的?/p>
3
.(
08
江苏南京?/p>
一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,
设慢车行驶的时间?/p>
(h)
x
,两车之间的距离
......?/p>
?/p>
(km)
y
,图中的折线表示
y
?/p>
x
之间的函?/p>
关系.根据图象进行以下探究:
信息读取
?/p>
1
)甲、乙两地之间的距离为
km
?/p>
?/p>
2
)请解释图中?/p>
B
的实际意义;
图象理解
?/p>
3
)求慢车和快车的速度?/p>
?/p>
4
)求线段
BC
所表示?/p>
y
?/p>
x
之间的函数关系式,并写出自变?/p>
x
的取值范围;
问题解决
?/p>
5
)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车
相遇
30
分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?/p>
A
B
C
D
O
y
/km
900
12
x
/h
4