?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
考研指定教材?/p>
同济大学数学系主?/p>
《高等数学?/p>
(上下册?/p>
(第六版?/p>
第一?/p>
函数与极?/p>
(7
?/p>
)
(考小题)
学习内容
复习知识点与对应习题
大纲要求
第一节:
映射
与函?/p>
(
一般章?/p>
)
函数的概念,
常见的函数(有界函数、奇函数?/p>
偶函数、单调函数、周期函数)
、复合函数、反
函数、初等函数具体概念和形式
.
(集合、映?/p>
不用看;
双曲正弦?/p>
双曲余弦?/p>
双曲正切不用看)
习题
1
?/p>
1
?/p>
4
?/p>
5
?/p>
6
?/p>
7
?/p>
8
?/p>
9
?/p>
13
?/p>
15
?/p>
16
(重点)
1
.理解函数的?/p>
念,
掌握函数的表
示法?/p>
并会建立?
用问题中的函?/p>
关系
.
2
.了解函数的?
界性、单调性、周
期性和奇偶性.
3
.理解复合函?
及分段函数的?
念,
了解反函数及
隐函数的概念?/p>
4
.掌握基本初?
函数的性质及其
图形?/p>
了解初等?/p>
数的概念
.
5
.理解极限的?/p>
念,
理解函数左极
限与右极限的?
念,
以及函数极限
存在与左?/p>
右极?
之间的关系.
6
.掌握极限的?
质及四则运算?
?/p>
.
7
.掌握极限存?/p>
的两个准则,
并会
利用它们求极限,
掌握利用两个?
要极限求极限?/p>
方法?/p>
8
?
理解无穷小量?/p>
无穷大量的概念,
掌握无穷小量?
比较方法?
会用?/p>
第二节:
数列的极?/p>
(
一般章?/p>
)
数列定义,数列极限的性质
(
唯一性、有界性?
保号?/p>
)
(本节用极限定义证明极限的题目考纲
不作要求,可不看,如
P26
?/p>
1
,例
2
,例
3
,定
?/p>
1,2,3
的证明都不作要求,但要理解;定理
4
不用看)
习题
1
?/p>
2
?/p>
1
第三节:
函数的极?/p>
(
一般章?/p>
)
函数极限的基本性质(不等式性质、极限的保号
性?/p>
极限的唯一性?/p>
函数极限的函数局部有界?/p>
,
函数极限与数列极限的关系等)
P33(
?/p>
4,
?/p>
5)
(例
7
不用做,定理
2,3
的证明不用看,定?/p>
4
不用看)
习题
1
?/p>
3
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4
第四节:
无穷大与?/p>
穷小
(重要)
无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以?/p>
与极限的关系
(无穷小重要,无穷大了解?/p>
(例
2
不用看,定理
2
不用证明?/p>
习题
1
?/p>
4
?/p>
1
?/p>
6
第五节:
极限的运?/p>
法则
(掌握)
极限的运算法?/p>
(6
个定理以及一些推?/p>
)
(注意运算法则的前提条件是否各自极限存在?/p>
(定?/p>
1,2
的证明理解,推论
1,2,3
,定?/p>
6
?/p>
证明不用看)
P46(
?/p>
3,
?/p>
4),P47(
?/p>
6)
习题
1
?/p>
5
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4,5
(重点)
第六节:
极限存在?/p>
?/p>
(理解)
两个重要?/p>
?/p>
(重要)
两个重要极限?/p>
要牢记在?/p>
,要注意极限成立?/p>
条件,不要混淆,应熟悉等价表达式,要会证?/p>
两个重要极限?/p>
,
函数极限的存在问题(夹逼定
理、单调有界数列必有极限),利用函数极限求
数列极限,利用夹逼法则求极限,求递归数列?/p>
极限(准?/p>
1
的证明理解,
第一个重要极限的?/p>