1
/
21
数值计算解矩阵的按模最大最小特征值及对应的特征向?/p>
一
.
幂法
1.
幂法简介:
当矩?/p>
A
满足一定条件时,在工程中可用幂法计算其主特征?/p>
(
按模最?/p>
)
及其特征向量。矩?/p>
A
需要满足的条件为:
(1)
的特征?/p>
?/p>
A
i
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,
0
|
|
...
|
|
|
|
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(2)
存在
n
个线性无关的特征向量,设?/p>
n
x
x
x
,...,
,
2
1
1.1
计算过程
?/p>
i
n
i
i
i
u
x
x
?/p>
?/p>
,
1
)
0
(
)
0
(
?/p>
?/p>
?/p>
,有
对任意向?/p>
不全?/p>
0
,则?/p>
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
)
(
)
(
...
u
u
a
u
a
u
λ
u
λ
α
u
α
A
x
A
Ax
x
k
n
n
k
n
k
k
n
i
i
k
i
i
n
i
i
i
k
)
(
k
(k)
)
(k
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?
?
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
可见,当
|
|
1
2
?/p>
?/p>
越小时,收敛越快;且?/p>
k
充分大时,有
1
)
1
1
1
1
)
1
1
1
1
1
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
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?/p>
?/p>
?/p>
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(k
)
(k
k
(k
k
)
(k
x
x
u
x
u
x
,对应的特征向量即是
)
(k
x
1
?/p>
?/p>
2
算法实现
.
,
,
3
,
,
1
,
).
5
(
)
5
(
,
,
,
,
|
|
).
4
(
);
max(
,
).
3
(
)
(
max(
;
0
,
1
).
2
(
,
).
1
(
)
(
)
(
)
(
停机
否则输出失败信息
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
否则
输出
?/p>
计算
最大迭代次?/p>
,误差限
,初始向?/p>
输入矩阵
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
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?
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?/p>
k
k
N
k
y
x
Ay
x
x
abs
x
y
k
N
x
A
k
k
k
3 matlab
程序代码