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一元二次不等式的解法及线性规?/p>
【知识梳理?/p>
1
.一元二次不等式的解?/p>
(1)
将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于零的不等?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
?/p>
0(
a
?/p>
0)
?
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
?/p>
0(
a
?/p>
0)
?/p>
(2)
求出相应的一元二次方程的根.
(3)
利用二次函数的图象与
x
轴的交点确定一元二次不等式的解集.
2
?/p>
一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
如下表:



判别?/p>
Δ
?/p>
b
2
?/p>
4
ac
Δ
?/p>
0
Δ
?/p>
0
Δ
?/p>
0
二次函数
y
?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
(
a
?/p>
0)
的图?/p>
一元二次方?/p>
ax
2
?
bx
?/p>
c
?/p>
0 (
a
?/p>
0)
?
?/p>
有两相异实根
x
1
?/p>
x
2
(
x
1
?/p>
x
2
)
有两相等实根
x
1
?/p>
x
2
=-
b
2
a
没有实数?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
?/p>
0 (
a
?
0)
的解?/p>
{
x
|
x
?/p>
x
2
?/p>
x
?/p>
x
1
}
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
|
x
≠-
b
2
a
R
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
?/p>
0 (
a
?
0)
的解?/p>
{
x
|
x
1
?/p>
x
?/p>
x
2
}
?/p>
?/p>
一个技?/p>
一元二次不等式
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
?/p>
0(
a
?/p>
0)
的解集的确定?/p>
a
的符号?/p>
b
2
?/p>
4
ac
的符号的影响?/p>
?/p>
与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系,可结合相应的函?/p>
y
?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
(
a
?/p>
0)
?/p>
图象,数形结合求得不等式的解集.若一元二次不等式经过不等式的同解变形后,化为
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
?/p>
0(
或<
0)(
其中
a
?/p>
0)
的形式,其对应的方程
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
?/p>
0
有两个不等实?/p>
x
1
?
x
2
?/p>
(
x
1
?/p>
x
2
)(
此时
Δ
?/p>
b
2
?/p>
4
ac
?/p>
0)
,则可根据“大于取两边,小于夹中间”求解集?/p>
两个防范
(1)
二次项系数中含有参数时,参数的符号影响不等式的解集;不要忘了二次项系数是否为
零的情况?/p>
(2)
解含参数的一元二次不等式,可先考虑因式分解,再对根的大小进行分类讨论;若不?/p>
因式分解,则可对判别式进行分类讨论,分类要不重不漏.