1
概率论与数理统计习题
第二?/p>
随机变量及其分布
习题
2-1
一袋中装有
5
只球,编号为
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5.
在袋中同时取
3
只,?/p>
X
表示?/p>
出的
3
只球中的最大号码,写出
X
随机变量的分布律
.
解:
X
可以取?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5
,分布律?/p>
10
6
1
)
4
,
3
,
2
,
1
,
5
(
)
5
(
10
3
1
)
3
,
2
,
1
,
4
(
)
4
(
10
1
1
)
2
,
1
,
3
(
)
3
(
3
5
2
4
3
5
2
3
3
5
2
2
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
C
C
P
X
P
C
C
P
X
P
C
C
P
X
P
中任取两?/p>
再在
?/p>
一球为
中任取两?/p>
再在
?/p>
一球为
?/p>
两球?/p>
?/p>
一球为
也可列为下表
X
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5
P
?/p>
10
6
,
10
3
,
10
1
?/p>
?/p>
2-2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
p
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
p
?/p>
1
)
1
0
(
?/p>
?/p>
p
.
?/p>
1
)将试验进行到出现一次成功为止,?/p>
X
表示所需的试验次数,?/p>
X
的分布律
.
(此?/p>
?/p>
X
服从?/p>
p
为参数的几何分布
.
?/p>
?/p>
2
)将试验进行到出?/p>
r
次成功为止,?/p>
Y
表示所需的试验次数,?/p>
Y
的分布律
.
(此时称
Y
服从?/p>
p
r
,
为参数的巴斯卡分?/p>
.
?/p>
?/p>
3
)一篮球运动员的投篮命中率为
%
45
.
?/p>
X
表示他首次投中时累计已投篮的次数,写?/p>
X
的分布律,并计算
X
取偶数的概率
.
解:
?/p>
1
?/p>
P
(
X=k
)=
q
k
?
1
p
k=
1,2,
…?/p>
?/p>
2
?/p>
Y=r+n=
{
最后一次实验前
r+n
?/p>
1
次有
n
次失败,且最后一次成?/p>
}
,
,
2
,
1
,
0
,
)
(
1
1
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
p
q
C
p
p
q
C
n
r
Y
P
r
n
n
n
r
r
n
n
n
r
其中
q=
1
?/p>
p
?/p>
或记
r+n=k
,则
P
{
Y=k
}=
?/p>
,
1
,
,
)
1
(
1
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
r
r
k
p
p
C
r
k
r
r
k
?/p>
3
?/p>
P
(
X=k
) = (0.55)
k
?/p>
1
0.45
k=
1,2?/p>
P
(
X
取偶?/p>
)=
31
11
45
.
0
)
55
.
0
(
)
2
(
1
1
2
1
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
k
k
k
k
X
P
习题
2-3
一房间有同样大小的窗子,其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗?/p>
飞入了房间,它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去?/p>
试图飞出房间?/p>
假定鸟是
没有记忆的,鸟飞向各窗子是随机的?/p>
?/p>
1
)以
X
表示鸟为了飞出房间试飞的次数,求
X
?/p>
分布律?/p>
?/p>
2
)户主声称,他养的一只鸟是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以