考点规范?/p>
43
空间向量及其运算

基础巩固
1
.
若向?/p>
c
垂直于不共线的向?/p>
a
?/p>
b
,
d
=
λ
a
+
μ
b
(
λ
,
μ
?/p>
R
,
?/p>
λμ
?/p>
0),
?/p>
(
)
A.
c
?/p>
d
B.
c
?/p>
d
C.
c
不平行于
d
,
c
也不垂直?/p>
d
D.
以上三种情况均有可能
2
.
已知
a
=
(
λ
+
1,0,2),
b
=
(6,2
μ
-
1,2
λ
),
?/p>
a
?/p>
b
,
?/p>
λ
?/p>
μ
的值可以是
(
)
A.2,
B.
-
C.
-
3,2
D.2,2
3
.
已知
a
=
(
-
2,1,3),
b
=
(
-
1,2,1),
?/p>
a
?/p>
(
a
-
λ
b
),
则实?/p>
λ
的值为
(
)
A.
-
2
B.
-
C.
D.2
4
.
已知
A
,
B
,
C
,
D
是空间不共面的四?/p>
,
且满?/p>
=
0,
=
0,
=
0,
M
?/p>
BC
的中?/p>
,
?/p>
?/p>
AMD
?/p>
(
)
A.
钝角三角?/p>
B.
锐角三角?/p>
C.
直角三角?/p>
D.
不确?/p>
5
.
下列命题
:
?/p>
若向?/p>
a
,
b
共线
,
则向?/p>
a
,
b
所在的直线平行
;
?/p>
若向?/p>
a
,
b
所在的直线为异面直?/p>
,
则向?/p>
a
,
b
一定不共面
;
?/p>
若三个向?/p>
a
,
b
,
c
两两共面
,
则向?/p>
a
,
b
,
c
共面
;
?/p>
已知空间的三个向?/p>
a
,
b
,
c
,
则对于空间的任意一个向?/p>
p
总存在实?/p>
x
,
y
,
z
使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
.
其中正确命题的个数是
(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
6
.
在空间四边形
ABCD
?/p>
,
则的值为
(
)
A.
-
1
B.0
C.1
D.2
7
.
已知向量
a
=
(1,0,
-
1),
则下列向量中?/p>
a
的夹角为
60
°的是
(
)
A.(
-
1,1,0)
B.(1,
-
1,0)
C.(0,
-
1,1)
D.(
-
1,0,1)
8
.
若平?/p>
α
,
β
的法向量分别?/p>
n
1
=
(2,
-
3,5),
n
2
=
(
-
3,1,
-
4),
?/p>
(
)
A.
α
?/p>
β
B.
α
?/p>
β
C.
α
,
β
相交但不垂直
D.
以上均不正确
9
.

如图所?/p>
,
在三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
?/p>
,
AA
1
⊥底?/p>
ABC
,
AB=BC=AA
1
,
?/p>
ABC=
90
°
,
?/p>
E
,
F
分别?/p>
?/p>
AB
,
BB
1
的中?/p>
,
则异面直?/p>
EF
?/p>
BC
1
所成的角是
.
10
.
已知
O
(0,0,0),
A
(1,2,3),
B
(2,1,2),
P
(1,1,2),
?/p>
Q
在直?/p>
OP
上运?/p>
,
当最小时
,
?/p>
Q
的坐?/p>
?/p>
.