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考点规范?/p>

43

 

空间向量及其运算

 

基础巩固

 

1

.

若向?/p>

c

垂直于不共线的向?/p>

a

?/p>

b

,

d

=

λ

a

+

μ

b

(

λ

,

μ

?/p>

R

,

?/p>

λμ

?/p>

0),

?/p>

(

 

 

) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A.

c

?/p>

d

 

B.

c

?/p>

d

 

C.

c

不平行于

d

,

c

也不垂直?/p>

d

 

D.

以上三种情况均有可能

 

2

.

已知

a

=

(

λ

+

1,0,2),

b

=

(6,2

μ

-

1,2

λ

),

?/p>

a

?/p>

b

,

?/p>

λ

?/p>

μ

的值可以是

(

 

 

) 

A.2, 

B.

-

 

C.

-

3,2 

D.2,2 

3

.

已知

a

=

(

-

2,1,3),

b

=

(

-

1,2,1),

?/p>

a

?/p>

(

a

-

λ

b

),

则实?/p>

λ

的值为

(

 

 

) 

A.

-

2 

B.

-

 

C. 

D.2 

4

.

已知

A

,

B

,

C

,

D

是空间不共面的四?/p>

,

且满?/p>

=

0,

=

0,

=

0,

M

?/p>

BC

的中?/p>

,

?/p>

?/p>

AMD

?/p>

(

 

 

) 

A.

钝角三角?/p>

 

B.

锐角三角?/p>

 

C.

直角三角?/p>

 

D.

不确?/p>

 

5

.

下列命题

: 

?/p>

若向?/p>

a

,

b

共线

,

则向?/p>

a

,

b

所在的直线平行

; 

?/p>

若向?/p>

a

,

b

所在的直线为异面直?/p>

,

则向?/p>

a

,

b

一定不共面

; 

?/p>

若三个向?/p>

a

,

b

,

c

两两共面

,

则向?/p>

a

,

b

,

c

共面

; 

?/p>

已知空间的三个向?/p>

a

,

b

,

c

,

则对于空间的任意一个向?/p>

p

总存在实?/p>

x

,

y

,

z

使得

p

=x

a

+y

b

+z

c

.

 

其中正确命题的个数是

(

 

 

) 

A.0 

B.1 

C.2 

D.3 

6

.

在空间四边形

ABCD

?/p>

,

则的值为

(

 

 

) 

A.

-

1 

B.0 

C.1 

D.2 

7

.

已知向量

a

=

(1,0,

-

1),

则下列向量中?/p>

a

的夹角为

60

°的是

(

 

 

) 

A.(

-

1,1,0) 

B.(1,

-

1,0) 

C.(0,

-

1,1) 

D.(

-

1,0,1) 

8

.

若平?/p>

α

,

β

的法向量分别?/p>

n

1

=

(2,

-

3,5),

n

2

=

(

-

3,1,

-

4),

?/p>

(

 

 

) 

A.

α

?/p>

β

 

B.

α

?/p>

β

 

C.

α

,

β

相交但不垂直

 

D.

以上均不正确

 

9

.

 

 

如图所?/p>

,

在三棱柱

ABC-A

1

B

1

C

1

?/p>

,

AA

1

⊥底?/p>

ABC

,

AB=BC=AA

1

,

?/p>

ABC=

90

°

,

?/p>

E

,

F

分别?/p>

?/p>

AB

,

BB

1

的中?/p>

,

则异面直?/p>

EF

?/p>

BC

1

所成的角是

 

 

 

 

 

.

 

 

10

.

已知

O

(0,0,0),

A

(1,2,3),

B

(2,1,2),

P

(1,1,2),

?/p>

Q

在直?/p>

OP

上运?/p>

,

当最小时

,

?/p>

Q

的坐?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

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考点规范?/p>

43

 

空间向量及其运算

 

基础巩固

 

1

.

若向?/p>

c

垂直于不共线的向?/p>

a

?/p>

b

,

d

=

λ

a

+

μ

b

(

λ

,

μ

?/p>

R

,

?/p>

λμ

?/p>

0),

?/p>

(

 

 

) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A.

c

?/p>

d

 

B.

c

?/p>

d

 

C.

c

不平行于

d

,

c

也不垂直?/p>

d

 

D.

以上三种情况均有可能

 

2

.

已知

a

=

(

λ

+

1,0,2),

b

=

(6,2

μ

-

1,2

λ

),

?/p>

a

?/p>

b

,

?/p>

λ

?/p>

μ

的值可以是

(

 

 

) 

A.2, 

B.

-

 

C.

-

3,2 

D.2,2 

3

.

已知

a

=

(

-

2,1,3),

b

=

(

-

1,2,1),

?/p>

a

?/p>

(

a

-

λ

b

),

则实?/p>

λ

的值为

(

 

 

) 

A.

-

2 

B.

-

 

C. 

D.2 

4

.

已知

A

,

B

,

C

,

D

是空间不共面的四?/p>

,

且满?/p>

=

0,

=

0,

=

0,

M

?/p>

BC

的中?/p>

,

?/p>

?/p>

AMD

?/p>

(

 

 

) 

A.

钝角三角?/p>

 

B.

锐角三角?/p>

 

C.

直角三角?/p>

 

D.

不确?/p>

 

5

.

下列命题

: 

?/p>

若向?/p>

a

,

b

共线

,

则向?/p>

a

,

b

所在的直线平行

; 

?/p>

若向?/p>

a

,

b

所在的直线为异面直?/p>

,

则向?/p>

a

,

b

一定不共面

; 

?/p>

若三个向?/p>

a

,

b

,

c

两两共面

,

则向?/p>

a

,

b

,

c

共面

; 

?/p>

已知空间的三个向?/p>

a

,

b

,

c

,

则对于空间的任意一个向?/p>

p

总存在实?/p>

x

,

y

,

z

使得

p

=x

a

+y

b

+z

c

.

 

其中正确命题的个数是

(

 

 

) 

A.0 

B.1 

C.2 

D.3 

6

.

在空间四边形

ABCD

?/p>

,

则的值为

(

 

 

) 

A.

-

1 

B.0 

C.1 

D.2 

7

.

已知向量

a

=

(1,0,

-

1),

则下列向量中?/p>

a

的夹角为

60

°的是

(

 

 

) 

A.(

-

1,1,0) 

B.(1,

-

1,0) 

C.(0,

-

1,1) 

D.(

-

1,0,1) 

8

.

若平?/p>

α

,

β

的法向量分别?/p>

n

1

=

(2,

-

3,5),

n

2

=

(

-

3,1,

-

4),

?/p>

(

 

 

) 

A.

α

?/p>

β

 

B.

α

?/p>

β

 

C.

α

,

β

相交但不垂直

 

D.

以上均不正确

 

9

.

 

 

如图所?/p>

,

在三棱柱

ABC-A

1

B

1

C

1

?/p>

,

AA

1

⊥底?/p>

ABC

,

AB=BC=AA

1

,

?/p>

ABC=

90

°

,

?/p>

E

,

F

分别?/p>

?/p>

AB

,

BB

1

的中?/p>

,

则异面直?/p>

EF

?/p>

BC

1

所成的角是

 

 

 

 

 

.

 

 

10

.

已知

O

(0,0,0),

A

(1,2,3),

B

(2,1,2),

P

(1,1,2),

?/p>

Q

在直?/p>

OP

上运?/p>

,

当最小时

,

?/p>

Q

的坐?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

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考点规范?/p>

43

 

空间向量及其运算

 

基础巩固

 

1

.

若向?/p>

c

垂直于不共线的向?/p>

a

?/p>

b

,

d

=

λ

a

+

μ

b

(

λ

,

μ

?/p>

R

,

?/p>

λμ

?/p>

0),

?/p>

(

 

 

) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A.

c

?/p>

d

 

B.

c

?/p>

d

 

C.

c

不平行于

d

,

c

也不垂直?/p>

d

 

D.

以上三种情况均有可能

 

2

.

已知

a

=

(

λ

+

1,0,2),

b

=

(6,2

μ

-

1,2

λ

),

?/p>

a

?/p>

b

,

?/p>

λ

?/p>

μ

的值可以是

(

 

 

) 

A.2, 

B.

-

 

C.

-

3,2 

D.2,2 

3

.

已知

a

=

(

-

2,1,3),

b

=

(

-

1,2,1),

?/p>

a

?/p>

(

a

-

λ

b

),

则实?/p>

λ

的值为

(

 

 

) 

A.

-

2 

B.

-

 

C. 

D.2 

4

.

已知

A

,

B

,

C

,

D

是空间不共面的四?/p>

,

且满?/p>

=

0,

=

0,

=

0,

M

?/p>

BC

的中?/p>

,

?/p>

?/p>

AMD

?/p>

(

 

 

) 

A.

钝角三角?/p>

 

B.

锐角三角?/p>

 

C.

直角三角?/p>

 

D.

不确?/p>

 

5

.

下列命题

: 

?/p>

若向?/p>

a

,

b

共线

,

则向?/p>

a

,

b

所在的直线平行

; 

?/p>

若向?/p>

a

,

b

所在的直线为异面直?/p>

,

则向?/p>

a

,

b

一定不共面

; 

?/p>

若三个向?/p>

a

,

b

,

c

两两共面

,

则向?/p>

a

,

b

,

c

共面

; 

?/p>

已知空间的三个向?/p>

a

,

b

,

c

,

则对于空间的任意一个向?/p>

p

总存在实?/p>

x

,

y

,

z

使得

p

=x

a

+y

b

+z

c

.

 

其中正确命题的个数是

(

 

 

) 

A.0 

B.1 

C.2 

D.3 

6

.

在空间四边形

ABCD

?/p>

,

则的值为

(

 

 

) 

A.

-

1 

B.0 

C.1 

D.2 

7

.

已知向量

a

=

(1,0,

-

1),

则下列向量中?/p>

a

的夹角为

60

°的是

(

 

 

) 

A.(

-

1,1,0) 

B.(1,

-

1,0) 

C.(0,

-

1,1) 

D.(

-

1,0,1) 

8

.

若平?/p>

α

,

β

的法向量分别?/p>

n

1

=

(2,

-

3,5),

n

2

=

(

-

3,1,

-

4),

?/p>

(

 

 

) 

A.

α

?/p>

β

 

B.

α

?/p>

β

 

C.

α

,

β

相交但不垂直

 

D.

以上均不正确

 

9

.

 

 

如图所?/p>

,

在三棱柱

ABC-A

1

B

1

C

1

?/p>

,

AA

1

⊥底?/p>

ABC

,

AB=BC=AA

1

,

?/p>

ABC=

90

°

,

?/p>

E

,

F

分别?/p>

?/p>

AB

,

BB

1

的中?/p>

,

则异面直?/p>

EF

?/p>

BC

1

所成的角是

 

 

 

 

 

.

 

 

10

.

已知

O

(0,0,0),

A

(1,2,3),

B

(2,1,2),

P

(1,1,2),

?/p>

Q

在直?/p>

OP

上运?/p>

,

当最小时

,

?/p>

Q

的坐?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

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2018届高三数??一轮复习考点规范练:第八?立体几何43 - 百度文库
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考点规范?/p>

43

 

空间向量及其运算

 

基础巩固

 

1

.

若向?/p>

c

垂直于不共线的向?/p>

a

?/p>

b

,

d

=

λ

a

+

μ

b

(

λ

,

μ

?/p>

R

,

?/p>

λμ

?/p>

0),

?/p>

(

 

 

) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A.

c

?/p>

d

 

B.

c

?/p>

d

 

C.

c

不平行于

d

,

c

也不垂直?/p>

d

 

D.

以上三种情况均有可能

 

2

.

已知

a

=

(

λ

+

1,0,2),

b

=

(6,2

μ

-

1,2

λ

),

?/p>

a

?/p>

b

,

?/p>

λ

?/p>

μ

的值可以是

(

 

 

) 

A.2, 

B.

-

 

C.

-

3,2 

D.2,2 

3

.

已知

a

=

(

-

2,1,3),

b

=

(

-

1,2,1),

?/p>

a

?/p>

(

a

-

λ

b

),

则实?/p>

λ

的值为

(

 

 

) 

A.

-

2 

B.

-

 

C. 

D.2 

4

.

已知

A

,

B

,

C

,

D

是空间不共面的四?/p>

,

且满?/p>

=

0,

=

0,

=

0,

M

?/p>

BC

的中?/p>

,

?/p>

?/p>

AMD

?/p>

(

 

 

) 

A.

钝角三角?/p>

 

B.

锐角三角?/p>

 

C.

直角三角?/p>

 

D.

不确?/p>

 

5

.

下列命题

: 

?/p>

若向?/p>

a

,

b

共线

,

则向?/p>

a

,

b

所在的直线平行

; 

?/p>

若向?/p>

a

,

b

所在的直线为异面直?/p>

,

则向?/p>

a

,

b

一定不共面

; 

?/p>

若三个向?/p>

a

,

b

,

c

两两共面

,

则向?/p>

a

,

b

,

c

共面

; 

?/p>

已知空间的三个向?/p>

a

,

b

,

c

,

则对于空间的任意一个向?/p>

p

总存在实?/p>

x

,

y

,

z

使得

p

=x

a

+y

b

+z

c

.

 

其中正确命题的个数是

(

 

 

) 

A.0 

B.1 

C.2 

D.3 

6

.

在空间四边形

ABCD

?/p>

,

则的值为

(

 

 

) 

A.

-

1 

B.0 

C.1 

D.2 

7

.

已知向量

a

=

(1,0,

-

1),

则下列向量中?/p>

a

的夹角为

60

°的是

(

 

 

) 

A.(

-

1,1,0) 

B.(1,

-

1,0) 

C.(0,

-

1,1) 

D.(

-

1,0,1) 

8

.

若平?/p>

α

,

β

的法向量分别?/p>

n

1

=

(2,

-

3,5),

n

2

=

(

-

3,1,

-

4),

?/p>

(

 

 

) 

A.

α

?/p>

β

 

B.

α

?/p>

β

 

C.

α

,

β

相交但不垂直

 

D.

以上均不正确

 

9

.

 

 

如图所?/p>

,

在三棱柱

ABC-A

1

B

1

C

1

?/p>

,

AA

1

⊥底?/p>

ABC

,

AB=BC=AA

1

,

?/p>

ABC=

90

°

,

?/p>

E

,

F

分别?/p>

?/p>

AB

,

BB

1

的中?/p>

,

则异面直?/p>

EF

?/p>

BC

1

所成的角是

 

 

 

 

 

.

 

 

10

.

已知

O

(0,0,0),

A

(1,2,3),

B

(2,1,2),

P

(1,1,2),

?/p>

Q

在直?/p>

OP

上运?/p>

,

当最小时

,

?/p>

Q

的坐?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 



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