历年考研数学一真题
1987-2014
(经典珍藏版?/p>
1987
年全国硕士研究生入学统一考试
数学
(
一
)
试卷
一、填空题
(
本题?/p>
5
小题
,
每小?/p>
3
?/p>
,
满分
15
?/p>
.
?/p>
答案填在题中横线?/p>
)
(1)
?/p>
x
=_____________
?/p>
,
函数
2
x
y
x
?/p>
?/p>
取得极小?/p>
.
(2)
由曲?/p>
ln
y
x
?/p>
与两直线
e
1
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
y
?/p>
所围成的平
面图形的面积?/p>
_____________.
1
x
?/p>
(3)
与两直线
1
y
t
?/p>
?/p>
?/p>
2
z
t
?/p>
?/p>
?
1
2
1
1
1
1
x
y
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
_____________.
(4)
?
L
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
9,
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
2
(2
2
)
(
4
)
L
xy
y
dx
x
x
dy
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
= _____________.
(5)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
1
2
3
(1,1,0),
(1,0,1),
(0,1,1),
?/p>
?/p>
?/p>
α
α
α
则向?/p>
(2,
0,
0)
?/p>
β
在此基底下的
坐标?/p>
_____________.
二?/p>
(
本题满分
8
?/p>
)
求正的常?/p>
a
?/p>
,
b
使等?/p>
2
2
0
0
1
lim
1
sin
x
x
t
dt
bx
x
a
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
成立
.
三?/p>
(
本题满分
7
?/p>
)
(1)
?/p>
f
?/p>
g
?/p>
连续可微
函数
,
(
,
),
(
),
u
f
x
xy
v
g
x
xy
?
?/p>
?/p>
?
,
.
u
v
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(2)
?/p>
?/p>
?
A
?
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
2
,
?/p>
AB
=
A
B
?/p>
?
3
0
1
1
1
0
,
0
1
4
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
A
求矩?/p>
.
B
四?/p>
(
本题满分
8
?/p>
)
求微分方?/p>
2
6
(9
)
1
y
y
a
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的通解
,
其中常数
0.
a
?/p>