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专题三、导数的综合应用
2009-2-25
高考趋?/p>
导数作为进入高中考试范围的新内容,在考试中占比较大.常常运用导数确定函数的单调性,进而研究函数的最
值、极值,方程及不等式的解等.
导数是研究函数的工具,导数进入新教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了
高考对函数问题的命题空间。所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情,对函数的命题已不再拘泥于一次函数,
二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等,对研究函数的目标也不仅限于求定义域,值域,单调性,奇偶性,
对称性,周期性等,而是把高次多项式函数,分式函数,指数型,对数型函数,以及初等基本函数的和、差、积、商
都成为命题的对象,试题的命制往往融函数,导数,不等式,方程等知识于一体,通过演绎证明,运算推理等理性?/p>
维,解决单调性,极值,最值,切线,方程的根,参数的范围等问题,这类题难度很大,综合性强,内容新,背景新?/p>
方法新,是高考命题的丰富宝藏。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想?/p>
考点展示
1.
设函?/p>
)
(
)
0
(
1
)
6
sin(
)
(
x
f
x
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
的导?/p>
?/p>
?
?/p>
的最大值为
3
,则
f
(
x
)
的图象的对称轴的方程?/p>
2.
已知函数
?/p>
?/p>
x
f
的导函数?/p>
?/p>
?/p>
x
f
'
,且满足
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
'
2
3
2
xf
x
x
f
?/p>
?/p>
,则
?/p>
?/p>
?/p>
5
'
f
6
?/p>
3.
曲线
sin
y
x
?/p>
在点?
3
,
3
2
?
)处的切线方程为
2
3
0
3
x
y
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4.
?/p>
a
?/p>
R
?/p>
函数
(
)
e
e
x
x
f
x
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的导函数?/p>
(
)
f
x
?/p>
?/p>
?/p>
(
)
f
x
?/p>
是奇函数
.
若曲?/p>
(
)
y
f
x
?/p>
的一条切线的斜率?/p>
3
2
?/p>
则切点的横坐标为
ln
2
5.
函数
)
(
x
f
在定义域
R
内可导,
?/p>
)
2
(
)
(
x
f
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
且当
)
1
,
(
?/p>
x
?
?
0
)
(
)
1
(
?/p>
?/p>
?/p>
x
f
x
?/p>
?
).
3
(
),
2
1
(
),
0
(
f
c
f
b
f
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
c
?/p>
?/p>
6.
函数
)
(
x
f
的定义域为(
a,b
?/p>
,其导函?/p>
)
,
(
)
(
b
a
x
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?/p>
?/p>
内的图象?
?
所
示,则函?/p>
)
(
x
f
在区间(
a,b
)内极小值点的个数是
1
7.
如图为函?/p>
3
2
(
)
f
x
ax
bx
cx
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的图象,
'(
)
f
x
为函?/p>
(
)
f
x
的导?
数,则不等式
'(
)
0
x
f
x
?/p>
?/p>
的解集为
___
(
,
3)
(0,
3)
?/p>
?/p>
___
______
?/p>
样题剖析
?/p>
1
?/p>
?/p>
2008
浙江)已?/p>
a
是实数,函数
(
)
(
)
f
x
x
x
a
?/p>
?/p>
.
⑴求函数
f(x)
的单调区间;
⑵设
g(x)
?/p>
f(x)
在区?/p>
?/p>
?/p>
2
,
0
上的最小?/p>
.
?/p>
i
)写?/p>
g(a)
的表达式?/p>
?/p>
ii
)求
a
的取值范围,使得
2
)
(
6
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
g
.
?/p>
1
)解:函数的定义域为
[0
)
?/p>
?/p>
?
?/p>
3
(
)
2
2
x
a
x
a
f
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
0
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
a
?/p>
,则
(
)
0
f
x
?/p>
?/p>
?/p>
(
)
f
x
有单调递增区间
[0
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
o
y
x
-
3
3