二次函数的实际应用——最?/p>
(
?/p>
)
值问?/p>
知识要点?/p>
二次函数的一般式
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
(
0
?/p>
a
)
化成顶点?/p>
a
b
ac
a
b
x
a
y
4
4
)
2
(
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)
?/p>
即当
0
?/p>
a
时,函数有最小值,并且?/p>
a
b
x
2
?/p>
?/p>
?/p>
a
b
ac
y
4
4
2
?/p>
?/p>
最小?/p>
?/p>
?/p>
0
?/p>
a
时,函数有最大值,并且?/p>
a
b
x
2
?/p>
?/p>
?/p>
a
b
ac
y
4
4
2
?/p>
?/p>
最大?/p>
?/p>
如果自变量的取值范围是
2
1
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
如果顶点在自变量的取值范?/p>
2
1
x
x
x
?/p>
?/p>
内,
则当
a
b
x
2
?/p>
?/p>
?/p>
a
b
ac
y
4
4
2
?/p>
?/p>
最?/p>
,如果顶点不在此范围内,则需考虑函数在自变量的取
值范围内的增减性;如果在此范围?/p>
y
?/p>
x
的增大而增大,则当
2
x
x
?/p>
时,
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
最?/p>
,当
1
x
x
?/p>
时,
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
1
最?/p>
?/p>
如果在此范围?/p>
y
?/p>
x
的增大而减小,则当
1
x
x
?/p>
时,
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
1
最?/p>
,当
2
x
x
?/p>
时,
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
最?/p>
?/p>
[
?/p>
1]
:求下列二次函数的最值:
?/p>
1
)求函数
3
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
y
的最值.
解:
4
)
1
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
x
y
?/p>
1
?/p>
?/p>
x
时,
y
有最小?/p>
4
?/p>
,无最大值.
?/p>
2
)求函数
3
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
y
的最值.
)
3
0
(
?/p>
?/p>
x
解:
4
)
1
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
x
y
?/p>
3
0
?/p>
?/p>
x
,对称轴?/p>
1
?/p>
?/p>
x
∴当
12
3
3
0
有最大?/p>
?/p>
;当
有最小?/p>
?/p>
y
x
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
[
?/p>
2]
:某商品现在的售价为每件
60
元,每星期可卖出
300
件,市场调查反映:每涨价
1
元,每星期少卖出
10
件;每降?/p>
1
元,每星期可多卖?/p>
20
件,已知商品的进价为每件
40
元,如何定价才能使利润最大?
解:设涨价(或降价)为每?/p>
x
元,利润?/p>
y
元,
1
y
为涨价时的利润,
2
y
为降价时的利?/p>
则:
)
10
300
)(
40
60
(
1
x
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
600
10
(
10
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
x