K12
教育资源学习用资?/p>
K12
教育资源学习用资?/p>
三角形中最长边与周长的关系
设三角形的最长边?/p>
a
,周长为
C
,则三角形的另外两边之和?/p>
C
-
a
,根据三角形两边
之和大于第三边可得:
C
-
a
?/p>
a
,∴a?
2
L
,当三角形三边差距最小时,最长边最小,此时
三边相等,即
a
=
3
L
,∴三角形中最长边
a
的取值范围是?/p>
3
2
L
L
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
△ABC
的边长均为整数,且最大边的边长是
7
,这样的三角形共有几个?
分析:根据三角形的最长边与周长的关系可知:周?/p>
14
?/p>
C
?1,∴另两边之?/p>
C
-7
?/p>
范围?/p>
7
?/p>
C
-
7?4,另两边之和可能?/p>
8
?/p>
9
?/p>
10
?/p>
11
?/p>
12
?/p>
13
?/p>
14
,列表求得其余两边:
8
9
10
11
12
13
14
7
7
?/p>
1
6
?/p>
2
5
?/p>
3
4
?/p>
4
7
?/p>
2
6
?/p>
3
5
?/p>
4
7
?/p>
3
6
?/p>
4
5
?/p>
5
7
?/p>
4
6
?/p>
5
7
?/p>
5
6
?/p>
6
7
?/p>
6
7
?/p>
7
由表可知:共?/p>
16
个不同的三角形.
?/p>
2
将长?/p>
15
厘米的木棒截成长为整数的三段,使他们能构成三角形的三边,有哪?/p>
不同的截法?
分析?/p>
周长?/p>
15
厘米的三角形?/p>
其最长边
a
的取值范围是
5?/p>
a
?/p>
7.5
?/p>
∴最长边
a
的取
值为
5
?/p>
6
?/p>
7
,当最长边?/p>
5
时,其余两边之和?/p>
10
,此时其余两边为
5
?/p>
5
;当最长边?/p>
6
时,其余两边之和?/p>
9
,此时其余两边为
6
?/p>
3
?/p>
5
?/p>
4
;当最长边?/p>
7
时,其余两边之和
?/p>
8
,此时其余两边为
7
?/p>
1
?/p>
6
?/p>
2
?/p>
5
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
4
.∴此三角形共有
7
种不同截法.
练习?.△ABC
的边长均为整数,若最大边的边长为
5
,这样的三角形共有几个?
2.
?/p>
10
根火柴棒围成三角形,可以围成几个不同的三角形?用
20
根呢?/p>
答案?/p>
1. 9
?/p>
2. 2
个,
8
个.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
最
?/p>
?/p>