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学习参?/p>
矩阵的初等变换及应用
内容摘要?/p>
矩阵是线性代数的重要研究对象?/p>
矩阵初等变换是线性代
数中一种重要的计算工具,利用矩阵初等变换,可以求行
列式的值,求解线性方程组,求矩阵的秩,确定向量组?/p>
量间的线性关系?/p>
一
矩阵的概?/p>
定义:由?/p>
m
×
n
个数
aij
?/p>
i=1
?/p>
2
?/p>
?/p>
.
?/p>
m
?/p>
j=1
?/p>
2
?/p>
?/p>
.
?/p>
n
)排成的
m
?/p>
n
列的数表,称?/p>
m
?/p>
n
列,简?/p>
m
×
n
?/p>
?/p>
?/p>
矩阵初等变换的概?/p>
定义:矩阵的初等行变换与初等列变换,统称为初等变?/p>
1.
初等行变?/p>
矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行变?/p>
:
(1)
交换矩阵的两?/p>
(
交换
两行
,
记作
);
(2)
以一个非零的?/p>
乘矩阵的某一?/p>
(
?/p>
行乘?/p>
,
记作
);
(3)
把矩阵的某一行的
倍加到另一?/p>
(
?/p>
行乘
加到
?/p>
,
记为
).
1.
初等列变?/p>
把上述中“行”变为“列”即得矩阵的初等列变?/p>
3
,
如果矩阵
A
经过有限次初等变换变成矩?/p>
B,
就称矩阵
A
与矩?/p>
B
等价,记?/p>
A~B