相似三角形知识点与经典题?/p>
知识?/p>
1
有关相似形的概念
(1)
形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形
.
(2)
如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似?/p>
边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比
(
相似系数
)
?/p>
知识?/p>
2
比例线段的相关概?/p>
?/p>
1
)如果选用同一单位量得两条线段
b
a
,
的长度分别为
n
m
,
,那么就说这两条线段的比?
n
m
b
a
?/p>
,或?/p>
?/p>
n
m
b
a
:
:
?/p>
.注:在求线段比时,线段单位要统一?/p>
?/p>
2
)在四条线段
d
c
b
a
,
,
,
中,如果
b
a
?/p>
的比等于
d
c
?/p>
的比,那么这四条线段
d
c
b
a
,
,
,
叫做成比例线段,
简称比例线段.
注:
①比例线段是有顺序的?/p>
如果?/p>
a
?/p>
d
c
b
,
,
的第四比例项?/p>
那么应得比例式为?/p>
a
d
c
b
?
?/p>
?/p>
(
)
a
c
a
b
c
d
b
d
?/p>
?/p>
在比例式
?/p>
?/p>
中,
a
?/p>
d
叫比例外项,
b
?/p>
c
叫比例内?/p>
,
a
?/p>
c
叫比例前项,
b
?/p>
d
叫比例后
项,
d
叫第四比例项,如?/p>
b=c
,即
a
b
b
d
?/p>
?/p>
?/p>
那么
b
叫做
a
?/p>
d
的比例中项,
此时?/p>
2
b
ad
?/p>
?/p>
?/p>
3
)黄金分割:把线?/p>
AB
分成两条线段
)
(
,
BC
AC
BC
AC
?/p>
,且?/p>
AC
?/p>
BC
AB
?/p>
的比例中项,?/p>
2
AC
AB
BC
?/p>
?/p>
,叫做把线段
AB
黄金分割,点
C
叫做线段
AB
的黄金分割点,其?/p>
AB
AC
2
1
5
?/p>
?
?/p>
0.618
AB
.即
5
1
2
AC
BC
AB
AC
?/p>
?/p>
?/p>
简记为?/p>
5
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
注:黄金三角形:顶角?/p>
36
0
的等腰三角形。黄金矩形:宽与长的比等于黄金数的矩?/p>
知识?/p>
3
比例的性质?/p>
注意性质立的条件:分母不能为
0
?/p>
?/p>
1
?/p>
基本性质?/p>
?/p>
bc
ad
d
c
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
:
:
;②
2
:
:
a
b
b
c
b
a
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,?/p>
bc
ad
?/p>
,除
了可化为
d
c
b
a
:
:
?/p>
,还可化?/p>
d
b
c
a
:
:
?/p>
?/p>
b
a
d
c
:
:
?/p>
?/p>
c
a
d
b
:
:
?/p>
?/p>
c
d
a
b
:
:
?/p>
?/p>
b
d
a
c
:
:
?/p>
?/p>
a
b
c
d
:
:
?/p>
?/p>
a
c
b
d
:
:
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
更比性质
(
交换比例的内项或外项
)
?
(
)
(
)
(
)
a
b
c
d
a
c
d
c
b
d
b
a
d
b
c
a
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
交换内项
?/p>
交换外项
?
同时交换内外?/p>
?/p>
3
)反比性质
(
把比的前项、后项交?/p>
)
?/p>
a
c
b
d
b
d
a
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
)合、分比性质?
a
c
a
b
c
d
b
d
b
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
注:实际上,比例的合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比的前项,后项之间