基于拓展有限元的应力强度因子方法研究
【摘要?/p>
本文应用拓展有限元方法,
首先研究不同参数对于结果精确性的?/p>
响。并编写了基于拓展有限元?/p>
Matlab
程序
,
改进了判定应力强度因子的方法
,
并与
Abaqus
得出的结果进行比较,结果发现,比?/p>
Abaqus
判定得到的结果更
为准确?/p>
【关键词】拓展有限元?/p>
Matlab
?/p>
Abaqus
,应力强度因子,
SIF
0
前言
在工程中的许多问题都能采用基本的物理方法来解决?/p>
这些基本的物理方?/p>
加上偏微分方程,
或者是我们平时所说的控制方程?/p>
然而在大多数情况下使用?/p>
制方程并不能得到精确地解?/p>
主要还是因为处理现实生活中的问题面临着更复?/p>
的情况和边界条件?/p>
普通的基于
h-p
方法
[1]
的有限元方法在处理连续场问题中可
以表现的非常优异?/p>
然而对于不连续场问题为了获得精确地解,
使用多项式近?/p>
法的有限元方法会需要花费更多的精力在网格的重划分上?/p>
这就是说每步的裂?/p>
增长都需要依靠有限元软件的对于裂缝开展间断的重新划分?/p>
为了突破有限元对于不连续场问题的限制?/p>
?/p>
Belytschko
?/p>
Black[2]
共同?/p>
出了拓展有限元方法?/p>
这种方法克服了有限元方法在解决不连续场问题中重划?/p>
问题。拓展有限元方法能很好的应用在断裂力学中的不连续问题,如裂缝扩展?/p>
存在于复合材料截面裂缝问题。如今拓展有限元已经能应用在工程中的各个?/p>
域,
然而为了能模拟更多的问题,
拓展有限元还需要更多的进步?/p>
如多尺度的模
拟?/p>
本文主要目的是使用现在流行的商用有限元软?/p>
Abaqus
的拓展有限元模块
进行裂缝模拟,提出改进的裂缝扩展的计算公式,编写?/p>
Matlab
程序然后进行
比较。通过两者计算结果的比较得出程序的准确性?/p>
1
拓展有限元基本原?/p>
一般来说拓展有限元大部分是基于有限元的方法?/p>
所以应用在有限元的方程
还是可以使用的,然而对于不连续的部分,拓展有限元提出了新的概念
-
子区间?/p>
简单来说,
子区间就是使用一组新的目标函数对位移函数来内插值?/p>
最终的位移
函数如下?/p>
(1)
其中
N
是节点的个数?/p>
Nl
是标准的形函?/p>
,H(x)
是富集函数,
也可称为跳远
函数?/p>
它遵循着单位分解原则?/p>
?/p>
分别是标准状况下和富集状态下的节点自?/p>
度。?/p>
4
代表了裂尖富集公式的个数。公?/p>
(1)
的内插可以用在标准的伽辽?/p>
?/p>
Galerkin
?/p>
方法?/p>