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浅谈自然辩证法和数学
摘要?/p>
数学也和自然界一样充满了矛盾
,
所以数学本身就是一部辩证法?/p>
宇宙间充满着矛盾和变?/p>
,
矛盾?
现在一切事物的各个方面。数学中也充满着矛盾和矛盾的互相转化。这种从一种形式到另一种相反形式的
转变就是现实世界矛盾在数学中的反映。在初等数学?/p>
,
加和减、乘和除、乘方和开方都是一对矛?/p>
,
是简
单的矛盾
,
最初它们是绝对分离不能统一?/p>
,
后来加减之间、乘除之间、乘方开方之间一切固有差别都消失
?/p>
,
它们都可以相互转?/p>
,
用相反的形式来表示?/p>
关键词:
辩证法;数学;常数;变数
一、数学与辩证?/p>
辩证唯物主义认为
,
物质世界无处不存在着对立统一
,
即任何事物都包含着矛盾
,
矛盾?/p>
双方既对立又统一
,
从而推动事物的变化和发展?/p>
对立统一法则是唯物辩证法最根本的法则?/p>
辩证唯物主义的哲学要求人们全面地看问?/p>
,
因为一切客观事物是相互联系?/p>
,
并且具有其独
特的内部规律
,
不认识事物的相互联系
,
不认识事物的内部规律
,
得出的观点必然是主观主义
的?/p>
要真正地认识事物就必须把握和研究它的一切方面?/p>
一切联系和媒介?/p>
数学所反映的数
目关系和空间形式同样也充满着矛盾
,
充满着“对立统一”的内容。如
:
正数与负?/p>
,
实数与虚
?/p>
,
乘法与除?/p>
,
微分与积?/p>
,
这些数量之间的关系都是对立统一?/p>
,
是数学整体性的具体体现?/p>
事实?/p>
,
数学整体性是一系列繁简不一、层次不同的具体数目和形体关系的内容
,
按一定逻辑
和顺序组成的严密知识体系。强调数学的整体?/p>
,
就是要使人们的头脑反映这种数学的整体
?/p>
,
使客观的东西逐步地变成主观的东西
,
用辩证唯物主义的观点?/p>
方法全面地看问题
,
对外?/p>
事物能够有正确的判断和清醒的认识
,
用丰富的想像?/p>
,
高度的概括力
,
发挥智力的独创?/p>
,
?/p>
成思维的完整结构和辩证唯物主义的科学世界观?/p>
二、常数中的辩证法
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的学科?/p>
数和形的概念都是从现实世界中?/p>
的。人类认识数是从认识一、二、三……,这些自然数开始的
,
随着人类认识的发展、深?/p>
,
对数的研究范围也就不断扩?/p>
,
从自然数到整?/p>
,
又到分数
,
后来又发现有些量不仅有大小的
区别
,
还具有相反的意义
,
因而产生了正数与负?/p>
,
它们是同时被定义?/p>
,
是先认识清楚相反?/p>
义的量的基础上定义的。代数学上的负数
,
只是对正数而言
,
只是在和正数的关系中才是实在
的。它们互相依?/p>
,
互为前提
,
在一定条件下可以互相转化。因此在用正负数表示相反意义?/p>
量时必须先约定某一种意义为正。在特殊情况下我们所需要的仅仅是数?/p>
,
即只考虑绝对?/p>
,
这时正负就不起作用了。即使在有区别的情况下也只是一种规?/p>
,
例如最简单的办法就是?/p>
坐标轴方向一改变
,
正就为负
,
负就为正?/p>
所以恩格斯指出
:
?/p>
正和负可?/p>
,
作彼此相等的东西
?/p>
不管把嘴方面当作?/p>
,
把哪方面当作?/p>
,
都一样的
,
”但是代数学的抽象把它们〔负数〕当作独
立的实数
,
所以负数出现以?/p>
,
正和负又是以安全平等的资格独立参加运?/p>
,
因而负在运算中
又起了一定的作用。例?/p>
,
乘积的符号由乘数中负数的个数来决?/p>
,
去括号时前面有负号就?