习题
3
3-1
.如图,一质点在几个力作用下沿半径?/p>
20
R
m
?/p>
的圆周运动,其中有一?
?/p>
0.6
F
i
?/p>
?/p>
?
N
?/p>
求质点从
A
开始沿逆时针方向经
3/4
圆周到达
B
的过程中?/p>
?/p>
F
?/p>
所做的功?/p>
解:本题为恒力做功,考虑?/p>
B
的坐标为?/p>
R
?/p>
?/p>
R
?/p>
?/p>
?/p>
20
20
B
A
r
r
r
i
j
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
,再利用?/p>
A
F
r
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
有:
0.6
(
20
20
)
12
A
i
i
j
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
(焦耳)
3-2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
m
=0.5kg
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
O
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
=5
t
2
,
y
=0.5(SI)
,
?/p>
t
=2s
?/p>
t
=4s
这段时间内,外力对质点的功为多少?/p>
解:由功的定义:
A
F
r
?/p>
?/p>
?/p>
,题意:
2
5
0.5
r
t
i
j
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
4
(4)
(2)
60
r
r
r
i
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
2
2
0.5
10
5
d
r
F
m
i
i
d
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
5
60
300
A
i
i
J
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
3-3
.劲度系数为
k
的轻巧弹簧竖直放置,下端悬一小球,球的质量为
m
,开始时
弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起,直到小球能脱离地?/p>
为止,求此过程中外力的功?/p>
解:由于小球缓慢被提起,所以每时刻可看成外力与弹性力相等?/p>
则:
F
k
x
?/p>
,选向上为正向?/p>
当小球刚脱离地面时:
max
mg
k
x
?/p>
,有?/p>
max
mg
x
k
?/p>
?/p>
由做功的定义可知?/p>
max
2
2
2
0
0
1
2
2
mg
x
k
m
g
A
k
xd
x
k
x
k
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
y
x
O
B
A
F