?/p>
8
?/p>
?/p>
1
?/p>
竞赛试题选讲之六:立体几?/p>
一、选择题部?/p>
1.
?/p>
2006
吉林预赛?/p>
正方?/p>
ABCD
?/p>
A
1
B
1
C
1
D
1
中,过顶?/p>
A
1
作直?/p>
l
,使
l
与直?/p>
AC
和直
?/p>
BC
1
所成的角均?/p>
60°
,则这样的直?/p>
l
的条数为
?/p>
C
?/p>
A. 1
B. 2
C. 3
D.
大于
3
2.
?/p>
2006
陕西赛区预赛?/p>
如图
2
,在正方?/p>
1
1
1
1
ABCD
A
B
C
D
?/p>
中,
P
为棱
AB
上一点,
过点
P
在空间作直线
l
,使
l
与平?/p>
ABCD
和平?/p>
AB
1
1
C
D
均成
0
30
角,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
l
的条数为?/p>
B
?/p>
A. 1
B .2
C. 3
D .4
3
?/p>
(
集训试题
)
?/p>
O
是正三棱?/p>
P-ABC
底面是三角形
ABC
的中心,?/p>
O
的动平面?/p>
PC
交于
S
,与
PA
?/p>
PB
的延长线分别交于
Q
?/p>
R
,则和式
PS
PR
PQ
1
1
1
?
?/p>
?/p>
?/p>
A
.有最大值而无最小?/p>
B
?/p>
有最小值而无
最大?/p>
C
.既有最大值又有最小值,两者不?/p>
D
.是一个与?/p>
QPS
无关的常?/p>
解:设正三棱?/p>
P-ABC
中,各侧棱两两夹角为
α
?/p>
PC
与面
PAB
所成角?/p>
β
,则
v
S-PQR
=
3
1
S
?/p>
PQR
·
h=
2
1
(
3
1
PQ
·
PRsin
α
)
·
PS
·
sin
β
?/p>
另一方面?/p>
?/p>
O
到各面的距离?/p>
d
?/p>
?/p>
v
S-PQR
=v
O-PQR
+v
O-PRS
+v
O-PQS
?/p>
3
1
S
?/p>
PQR
·
d=
3
1
?/p>
PRS
·
d+
3
1
S
?/p>
PRS
·
d+
3
1
?/p>
PQS
·
d=
2
1
3
?/p>
d
PQ
·
PRsin
α
+
2
1
3
?/p>
d
PS
·
PRsin
α
+
2
1
3
?/p>
d
PQ
·
PS
·
sin
α
,故有:
PQ
·
PR
·
PS
·
sin
β
=d(PQ
·
PR+PR
·
PS+PQ
·
PS)
,即
d
PS
PR
PQ
?
sin
1
1
1
?
?/p>
?/p>
=
常数。故?/p>
D
?/p>
4
?/p>
?/p>
2006
年江苏)
过空间一定点
P
的直线中,与长方?/p>
1
1
1
1
ABCD
A
B
C
D
?/p>
?/p>
12
条棱所在直线成等角的直?/p>
共有?/p>
C
?/p>
A
?/p>
0
?/p>
B
?/p>
1
?/p>
C
?/p>
4
?/p>
D
.无数多?/p>
5.
?/p>
2006
天津?/p>
已知
P
为四面体
ABC
S
?/p>
的侧?/p>
SBC
内的一个动点,且点
P
与顶?/p>
S
的距离等于点
P
到底
?/p>
ABC
的距离,那么在侧?/p>
SBC
内,动点
P
的轨迹是某曲线的一部分,则该曲线一定是
?/p>
D
?/p>
A
.圆或椭?/p>
B
.椭圆或双曲?/p>
C
.双曲线或抛物线
D
.抛物线或椭?/p>
6
?/p>
?/p>
2006
年南昌市?/p>
四棱?/p>
P
ABCD
?/p>
的底?/p>
ABCD
是单位正方形
(
,
,
,
A
B
C
D
按反时针方向排列
),
侧棱
PB
垂直于底?/p>
,
?/p>
PB
?/p>
3
,
?/p>
APD
?/p>
?/p>
?/p>
,
?/p>
sin
?/p>
=(
C
?/p>
A
?
2
2
B
?
3
3
C
?
5
5
D
?
6
6