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伴随矩阵的性质及其应用

 

  

 

摘要

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伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概?/p>

,

是许多数学分支研究的重要工具。伴随矩

阵作为矩阵中较为特殊的一?/p>

,

其理论和应用有自身的特点

.

而在大学的学习中

,

伴随矩阵只是作为

求解逆矩阵的工具出现?/p>

,

并没有深入的研究

.

本文分类研究伴随矩阵的性质

,

并讨论其证明过程

,

得到一系列有意义的结论?/p>

 (1)

介绍伴随矩阵在其行列式、秩等方面的基本性质

; (2)

研究数乘?/p>

阵、乘积矩阵、分块矩阵的伴随矩阵的运算性质及伴随矩阵在逆等方面的运算性质

; (3)

研究矩阵

与其伴随矩阵的关联性质

,

主要介绍由矩阵的对称性、正定性、奇异性、正交性推出伴随矩阵的?/p>

称性、正定性、奇异性、正交?/p>

; 

(4)

研究伴随矩阵间的关系性质

,

主要研究由两矩阵的相似、合?/p>

等关系推出对应的两伴随矩阵之间的关系

; (5)

研究伴随矩阵在特征值与特征向量等方面的性质

; 

(6)

给出

m

重伴随矩阵的定义及其一般形?/p>

,

研究

m

重伴随矩阵的相应的性质?/p>

 

本文的主要创新点

在于研究了一类分块矩阵的伴随矩阵的性质?/p>

 

    

矩阵是高等代数学中的常见工具?/p>

也常见于统计分析等应用数学学科中?/p>

在物理学中,

矩阵?/p>

电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。在?/p>

体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广?/p>

 

然而伴随矩阵在矩阵中占据着比较特殊的位置,

通过它可以推导出逆矩阵的计算公式?/p>

使方?/p>

求逆的问题得到解决?/p>

伴随矩阵的性质和应用有着与众不同的特点?/p>

在矩阵计算及讨论?/p>

, 

常常?/p>

遇到伴随矩阵

,

但对伴随矩阵的一些性质进行系统讨论的却很少

, 

以下将主要针对伴随矩阵的各种

性质及应用讨论?/p>

 

关键词:伴随矩阵

 

可逆矩?/p>

  

方阵性质

 

1

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伴随矩阵的定?/p>

 

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称为

A

的伴随矩阵?/p>

 

定义

2.

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A

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n

阶方阵,如果有矩?/p>

B

满足

AB=BA=E,

?/p>

B

就称?/p>

A

的逆矩阵,记为

B=

1

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A

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*

注意:只有方阵才有伴随矩阵和逆矩阵?/p>

 

2

、伴随矩阵的性质

 

性质

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伴随矩阵的性质及其应用

 

  

 

摘要

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伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概?/p>

,

是许多数学分支研究的重要工具。伴随矩

阵作为矩阵中较为特殊的一?/p>

,

其理论和应用有自身的特点

.

而在大学的学习中

,

伴随矩阵只是作为

求解逆矩阵的工具出现?/p>

,

并没有深入的研究

.

本文分类研究伴随矩阵的性质

,

并讨论其证明过程

,

得到一系列有意义的结论?/p>

 (1)

介绍伴随矩阵在其行列式、秩等方面的基本性质

; (2)

研究数乘?/p>

阵、乘积矩阵、分块矩阵的伴随矩阵的运算性质及伴随矩阵在逆等方面的运算性质

; (3)

研究矩阵

与其伴随矩阵的关联性质

,

主要介绍由矩阵的对称性、正定性、奇异性、正交性推出伴随矩阵的?/p>

称性、正定性、奇异性、正交?/p>

; 

(4)

研究伴随矩阵间的关系性质

,

主要研究由两矩阵的相似、合?/p>

等关系推出对应的两伴随矩阵之间的关系

; (5)

研究伴随矩阵在特征值与特征向量等方面的性质

; 

(6)

给出

m

重伴随矩阵的定义及其一般形?/p>

,

研究

m

重伴随矩阵的相应的性质?/p>

 

本文的主要创新点

在于研究了一类分块矩阵的伴随矩阵的性质?/p>

 

    

矩阵是高等代数学中的常见工具?/p>

也常见于统计分析等应用数学学科中?/p>

在物理学中,

矩阵?/p>

电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。在?/p>

体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广?/p>

 

然而伴随矩阵在矩阵中占据着比较特殊的位置,

通过它可以推导出逆矩阵的计算公式?/p>

使方?/p>

求逆的问题得到解决?/p>

伴随矩阵的性质和应用有着与众不同的特点?/p>

在矩阵计算及讨论?/p>

, 

常常?/p>

遇到伴随矩阵

,

但对伴随矩阵的一些性质进行系统讨论的却很少

, 

以下将主要针对伴随矩阵的各种

性质及应用讨论?/p>

 

关键词:伴随矩阵

 

可逆矩?/p>

  

方阵性质

 

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伴随矩阵的定?/p>

 

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称为

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的伴随矩阵?/p>

 

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2.

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阶方阵,如果有矩?/p>

B

满足

AB=BA=E,

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1

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注意:只有方阵才有伴随矩阵和逆矩阵?/p>

 

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伴随矩阵的性质及其应用

 

  

 

摘要

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伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概?/p>

,

是许多数学分支研究的重要工具。伴随矩

阵作为矩阵中较为特殊的一?/p>

,

其理论和应用有自身的特点

.

而在大学的学习中

,

伴随矩阵只是作为

求解逆矩阵的工具出现?/p>

,

并没有深入的研究

.

本文分类研究伴随矩阵的性质

,

并讨论其证明过程

,

得到一系列有意义的结论?/p>

 (1)

介绍伴随矩阵在其行列式、秩等方面的基本性质

; (2)

研究数乘?/p>

阵、乘积矩阵、分块矩阵的伴随矩阵的运算性质及伴随矩阵在逆等方面的运算性质

; (3)

研究矩阵

与其伴随矩阵的关联性质

,

主要介绍由矩阵的对称性、正定性、奇异性、正交性推出伴随矩阵的?/p>

称性、正定性、奇异性、正交?/p>

; 

(4)

研究伴随矩阵间的关系性质

,

主要研究由两矩阵的相似、合?/p>

等关系推出对应的两伴随矩阵之间的关系

; (5)

研究伴随矩阵在特征值与特征向量等方面的性质

; 

(6)

给出

m

重伴随矩阵的定义及其一般形?/p>

,

研究

m

重伴随矩阵的相应的性质?/p>

 

本文的主要创新点

在于研究了一类分块矩阵的伴随矩阵的性质?/p>

 

    

矩阵是高等代数学中的常见工具?/p>

也常见于统计分析等应用数学学科中?/p>

在物理学中,

矩阵?/p>

电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。在?/p>

体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广?/p>

 

然而伴随矩阵在矩阵中占据着比较特殊的位置,

通过它可以推导出逆矩阵的计算公式?/p>

使方?/p>

求逆的问题得到解决?/p>

伴随矩阵的性质和应用有着与众不同的特点?/p>

在矩阵计算及讨论?/p>

, 

常常?/p>

遇到伴随矩阵

,

但对伴随矩阵的一些性质进行系统讨论的却很少

, 

以下将主要针对伴随矩阵的各种

性质及应用讨论?/p>

 

关键词:伴随矩阵

 

可逆矩?/p>

  

方阵性质

 

1

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称为

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2.

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注意:只有方阵才有伴随矩阵和逆矩阵?/p>

 

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伴随矩阵的性质及其应用 - 百度文库
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伴随矩阵的性质及其应用

 

  

 

摘要

?/p>

 

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概?/p>

,

是许多数学分支研究的重要工具。伴随矩

阵作为矩阵中较为特殊的一?/p>

,

其理论和应用有自身的特点

.

而在大学的学习中

,

伴随矩阵只是作为

求解逆矩阵的工具出现?/p>

,

并没有深入的研究

.

本文分类研究伴随矩阵的性质

,

并讨论其证明过程

,

得到一系列有意义的结论?/p>

 (1)

介绍伴随矩阵在其行列式、秩等方面的基本性质

; (2)

研究数乘?/p>

阵、乘积矩阵、分块矩阵的伴随矩阵的运算性质及伴随矩阵在逆等方面的运算性质

; (3)

研究矩阵

与其伴随矩阵的关联性质

,

主要介绍由矩阵的对称性、正定性、奇异性、正交性推出伴随矩阵的?/p>

称性、正定性、奇异性、正交?/p>

; 

(4)

研究伴随矩阵间的关系性质

,

主要研究由两矩阵的相似、合?/p>

等关系推出对应的两伴随矩阵之间的关系

; (5)

研究伴随矩阵在特征值与特征向量等方面的性质

; 

(6)

给出

m

重伴随矩阵的定义及其一般形?/p>

,

研究

m

重伴随矩阵的相应的性质?/p>

 

本文的主要创新点

在于研究了一类分块矩阵的伴随矩阵的性质?/p>

 

    

矩阵是高等代数学中的常见工具?/p>

也常见于统计分析等应用数学学科中?/p>

在物理学中,

矩阵?/p>

电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。在?/p>

体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广?/p>

 

然而伴随矩阵在矩阵中占据着比较特殊的位置,

通过它可以推导出逆矩阵的计算公式?/p>

使方?/p>

求逆的问题得到解决?/p>

伴随矩阵的性质和应用有着与众不同的特点?/p>

在矩阵计算及讨论?/p>

, 

常常?/p>

遇到伴随矩阵

,

但对伴随矩阵的一些性质进行系统讨论的却很少

, 

以下将主要针对伴随矩阵的各种

性质及应用讨论?/p>

 

关键词:伴随矩阵

 

可逆矩?/p>

  

方阵性质

 

1

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伴随矩阵的定?/p>

 

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11

称为

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的伴随矩阵?/p>

 

定义

2.

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A

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n

阶方阵,如果有矩?/p>

B

满足

AB=BA=E,

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B

就称?/p>

A

的逆矩阵,记为

B=

1

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注意:只有方阵才有伴随矩阵和逆矩阵?/p>

 

2

、伴随矩阵的性质

 

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