伴随矩阵的性质及其应用
摘要
?/p>
伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概?/p>
,
是许多数学分支研究的重要工具。伴随矩
阵作为矩阵中较为特殊的一?/p>
,
其理论和应用有自身的特点
.
而在大学的学习中
,
伴随矩阵只是作为
求解逆矩阵的工具出现?/p>
,
并没有深入的研究
.
本文分类研究伴随矩阵的性质
,
并讨论其证明过程
,
得到一系列有意义的结论?/p>
(1)
介绍伴随矩阵在其行列式、秩等方面的基本性质
; (2)
研究数乘?/p>
阵、乘积矩阵、分块矩阵的伴随矩阵的运算性质及伴随矩阵在逆等方面的运算性质
; (3)
研究矩阵
与其伴随矩阵的关联性质
,
主要介绍由矩阵的对称性、正定性、奇异性、正交性推出伴随矩阵的?/p>
称性、正定性、奇异性、正交?/p>
;
(4)
研究伴随矩阵间的关系性质
,
主要研究由两矩阵的相似、合?/p>
等关系推出对应的两伴随矩阵之间的关系
; (5)
研究伴随矩阵在特征值与特征向量等方面的性质
;
(6)
给出
m
重伴随矩阵的定义及其一般形?/p>
,
研究
m
重伴随矩阵的相应的性质?/p>
本文的主要创新点
在于研究了一类分块矩阵的伴随矩阵的性质?/p>
矩阵是高等代数学中的常见工具?/p>
也常见于统计分析等应用数学学科中?/p>
在物理学中,
矩阵?/p>
电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。在?/p>
体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广?/p>
然而伴随矩阵在矩阵中占据着比较特殊的位置,
通过它可以推导出逆矩阵的计算公式?/p>
使方?/p>
求逆的问题得到解决?/p>
伴随矩阵的性质和应用有着与众不同的特点?/p>
在矩阵计算及讨论?/p>
,
常常?/p>
遇到伴随矩阵
,
但对伴随矩阵的一些性质进行系统讨论的却很少
,
以下将主要针对伴随矩阵的各种
性质及应用讨论?/p>
关键词:伴随矩阵
可逆矩?/p>
方阵性质
1
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伴随矩阵的定?/p>
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1.
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A
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A
=
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n
n
n
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22
21
1
12
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n
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A
A
A
A
A
A
A
A
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?
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2
1
2
22
21
1
12
11
称为
A
的伴随矩阵?/p>
定义
2.
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A
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n
阶方阵,如果有矩?/p>
B
满足
AB=BA=E,
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B
就称?/p>
A
的逆矩阵,记为
B=
1
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A
?
*
注意:只有方阵才有伴随矩阵和逆矩阵?/p>
2
、伴随矩阵的性质
性质
1
.
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A
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n
阶方阵,
AA
*
=A
*
A=
A
E .