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高中数学

 

必修

2

立体几何

 

知识?/p>

 

1.1

柱、锥、台、球的结构特征,定义,性质

 

棱柱?/p>

 

 

棱锥?/p>

 

 

棱台?/p>

 

 

 

圆柱?/p>

 

 

圆锥?/p>

 

 

 

圆台

 

?/p>

 

 

球:

 

1.2

空间几何体的三视图和直观?/p>

 

1 

三视图:正视图:从前往?/p>

 

 

 

 

 

 

侧视图:从左往?/p>

 

 

 

 

 

 

俯视图:从上往?/p>

 

2

斜二测画法的步骤?/p>

 

1.3 

空间几何体的表面积与体积

 

(一

 

)空间几何体的表面积?/p>

侧面积公?/p>

 

扇形的面积公?

2

1

360

2

n

R

S

lr

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扇形

(其?/p>

l

表示弧长?/p>

r

表示半径?/p>

 

(二)空间几何体?/p>

体积公式

 

第二?/p>

 

直线与平面的位置关系

 

2.1

空间点、直线、平面之间的位置关系

 

1 

平面含义:平面是无限延展?/p>

,

无大小,无厚薄?/p>

 

2 

平面的画法及表示

 

?/p>

1

)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画?/p>

45

0

,且横边画成邻边?/p>

2

倍长

 

?/p>

2

)平面通常用希腊字?/p>

α

?/p>

β

?/p>

γ

等表示,如平?/p>

α

、平?/p>

β

等,也可以用表示平面的平?/p>

 

四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面

AC

、平?/p>

ABCD

等?/p>

 

3  

三个公理?/p>

 

?/p>

1

)公?/p>

1

:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

 

?/p>

2

)公?/p>

2

:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面?/p>

 

推论

1

:经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面?/p>

 

推论

2

:经过两条平行直线,有且只有一个平面?/p>

 

推论

3

:经过两条相交直线,有且只有一个平面?/p>

 

?/p>

3

)公?/p>

3

:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线?/p>

 

公理

3

作用:判定两个平面是否相交的依据

 

2.1.2 

空间中直线与直线之间的位置关?/p>

 

1 

空间的两条直线有如下三种关系?/p>

 

相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点?/p>

 

平行直线:同一平面内,没有公共点;

 

异面直线?/p>

  

不同在任何一个平面内,没有公共点?/p>

 

2 

公理

4

:平行于同一条直线的两条直线互相平行?/p>

 

强调:公?/p>

4

实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用?/p>

 

公理

4

作用:判断空间两条直线平行的依据?/p>

 

3 

等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补?/p>

 

定理的推?/p>

:

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行

,

那么这两条直线所成的锐角

(

或直?/p>

)

相等

. 

2.1.3 

?/p>

 

2.1.4 

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关?/p>

 

1

、直线与平面有三种位置关系:

 

?/p>

1

)直线在平面?/p>

 

—?/p>

 

有无数个公共?/p>

 

?/p>

2

)直线与平面相交

 

—?/p>

 

有且只有一个公共点

 

?/p>

3

)直线在平面平行

 

—?/p>

 

没有公共?/p>

 

特别指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用

a

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来表?/p>

 

 

 

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必修

2

立体几何

 

知识?/p>

 

1.1

柱、锥、台、球的结构特征,定义,性质

 

棱柱?/p>

 

 

棱锥?/p>

 

 

棱台?/p>

 

 

 

圆柱?/p>

 

 

圆锥?/p>

 

 

 

圆台

 

?/p>

 

 

球:

 

1.2

空间几何体的三视图和直观?/p>

 

1 

三视图:正视图:从前往?/p>

 

 

 

 

 

 

侧视图:从左往?/p>

 

 

 

 

 

 

俯视图:从上往?/p>

 

2

斜二测画法的步骤?/p>

 

1.3 

空间几何体的表面积与体积

 

(一

 

)空间几何体的表面积?/p>

侧面积公?/p>

 

扇形的面积公?

2

1

360

2

n

R

S

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扇形

(其?/p>

l

表示弧长?/p>

r

表示半径?/p>

 

(二)空间几何体?/p>

体积公式

 

第二?/p>

 

直线与平面的位置关系

 

2.1

空间点、直线、平面之间的位置关系

 

1 

平面含义:平面是无限延展?/p>

,

无大小,无厚薄?/p>

 

2 

平面的画法及表示

 

?/p>

1

)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画?/p>

45

0

,且横边画成邻边?/p>

2

倍长

 

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2

)平面通常用希腊字?/p>

α

?/p>

β

?/p>

γ

等表示,如平?/p>

α

、平?/p>

β

等,也可以用表示平面的平?/p>

 

四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面

AC

、平?/p>

ABCD

等?/p>

 

3  

三个公理?/p>

 

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1

)公?/p>

1

:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

 

?/p>

2

)公?/p>

2

:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面?/p>

 

推论

1

:经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面?/p>

 

推论

2

:经过两条平行直线,有且只有一个平面?/p>

 

推论

3

:经过两条相交直线,有且只有一个平面?/p>

 

?/p>

3

)公?/p>

3

:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线?/p>

 

公理

3

作用:判定两个平面是否相交的依据

 

2.1.2 

空间中直线与直线之间的位置关?/p>

 

1 

空间的两条直线有如下三种关系?/p>

 

相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点?/p>

 

平行直线:同一平面内,没有公共点;

 

异面直线?/p>

  

不同在任何一个平面内,没有公共点?/p>

 

2 

公理

4

:平行于同一条直线的两条直线互相平行?/p>

 

强调:公?/p>

4

实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用?/p>

 

公理

4

作用:判断空间两条直线平行的依据?/p>

 

3 

等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补?/p>

 

定理的推?/p>

:

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行

,

那么这两条直线所成的锐角

(

或直?/p>

)

相等

. 

2.1.3 

?/p>

 

2.1.4 

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关?/p>

 

1

、直线与平面有三种位置关系:

 

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1

)直线在平面?/p>

 

—?/p>

 

有无数个公共?/p>

 

?/p>

2

)直线与平面相交

 

—?/p>

 

有且只有一个公共点

 

?/p>

3

)直线在平面平行

 

—?/p>

 

没有公共?/p>

 

特别指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用

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来表?/p>

 

 

 

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2

立体几何

 

知识?/p>

 

1.1

柱、锥、台、球的结构特征,定义,性质

 

棱柱?/p>

 

 

棱锥?/p>

 

 

棱台?/p>

 

 

 

圆柱?/p>

 

 

圆锥?/p>

 

 

 

圆台

 

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球:

 

1.2

空间几何体的三视图和直观?/p>

 

1 

三视图:正视图:从前往?/p>

 

 

 

 

 

 

侧视图:从左往?/p>

 

 

 

 

 

 

俯视图:从上往?/p>

 

2

斜二测画法的步骤?/p>

 

1.3 

空间几何体的表面积与体积

 

(一

 

)空间几何体的表面积?/p>

侧面积公?/p>

 

扇形的面积公?

2

1

360

2

n

R

S

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扇形

(其?/p>

l

表示弧长?/p>

r

表示半径?/p>

 

(二)空间几何体?/p>

体积公式

 

第二?/p>

 

直线与平面的位置关系

 

2.1

空间点、直线、平面之间的位置关系

 

1 

平面含义:平面是无限延展?/p>

,

无大小,无厚薄?/p>

 

2 

平面的画法及表示

 

?/p>

1

)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画?/p>

45

0

,且横边画成邻边?/p>

2

倍长

 

?/p>

2

)平面通常用希腊字?/p>

α

?/p>

β

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γ

等表示,如平?/p>

α

、平?/p>

β

等,也可以用表示平面的平?/p>

 

四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面

AC

、平?/p>

ABCD

等?/p>

 

3  

三个公理?/p>

 

?/p>

1

)公?/p>

1

:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

 

?/p>

2

)公?/p>

2

:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面?/p>

 

推论

1

:经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面?/p>

 

推论

2

:经过两条平行直线,有且只有一个平面?/p>

 

推论

3

:经过两条相交直线,有且只有一个平面?/p>

 

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3

)公?/p>

3

:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线?/p>

 

公理

3

作用:判定两个平面是否相交的依据

 

2.1.2 

空间中直线与直线之间的位置关?/p>

 

1 

空间的两条直线有如下三种关系?/p>

 

相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点?/p>

 

平行直线:同一平面内,没有公共点;

 

异面直线?/p>

  

不同在任何一个平面内,没有公共点?/p>

 

2 

公理

4

:平行于同一条直线的两条直线互相平行?/p>

 

强调:公?/p>

4

实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用?/p>

 

公理

4

作用:判断空间两条直线平行的依据?/p>

 

3 

等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补?/p>

 

定理的推?/p>

:

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行

,

那么这两条直线所成的锐角

(

或直?/p>

)

相等

. 

2.1.3 

?/p>

 

2.1.4 

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关?/p>

 

1

、直线与平面有三种位置关系:

 

?/p>

1

)直线在平面?/p>

 

—?/p>

 

有无数个公共?/p>

 

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2

)直线与平面相交

 

—?/p>

 

有且只有一个公共点

 

?/p>

3

)直线在平面平行

 

—?/p>

 

没有公共?/p>

 

特别指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用

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来表?/p>

 

 

 

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高中数学必修2期末复习立体几何知识点讲?经典) - 百度文库
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立体几何

 

知识?/p>

 

1.1

柱、锥、台、球的结构特征,定义,性质

 

棱柱?/p>

 

 

棱锥?/p>

 

 

棱台?/p>

 

 

 

圆柱?/p>

 

 

圆锥?/p>

 

 

 

圆台

 

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球:

 

1.2

空间几何体的三视图和直观?/p>

 

1 

三视图:正视图:从前往?/p>

 

 

 

 

 

 

侧视图:从左往?/p>

 

 

 

 

 

 

俯视图:从上往?/p>

 

2

斜二测画法的步骤?/p>

 

1.3 

空间几何体的表面积与体积

 

(一

 

)空间几何体的表面积?/p>

侧面积公?/p>

 

扇形的面积公?

2

1

360

2

n

R

S

lr

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?/p>

扇形

(其?/p>

l

表示弧长?/p>

r

表示半径?/p>

 

(二)空间几何体?/p>

体积公式

 

第二?/p>

 

直线与平面的位置关系

 

2.1

空间点、直线、平面之间的位置关系

 

1 

平面含义:平面是无限延展?/p>

,

无大小,无厚薄?/p>

 

2 

平面的画法及表示

 

?/p>

1

)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画?/p>

45

0

,且横边画成邻边?/p>

2

倍长

 

?/p>

2

)平面通常用希腊字?/p>

α

?/p>

β

?/p>

γ

等表示,如平?/p>

α

、平?/p>

β

等,也可以用表示平面的平?/p>

 

四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面

AC

、平?/p>

ABCD

等?/p>

 

3  

三个公理?/p>

 

?/p>

1

)公?/p>

1

:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

 

?/p>

2

)公?/p>

2

:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面?/p>

 

推论

1

:经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面?/p>

 

推论

2

:经过两条平行直线,有且只有一个平面?/p>

 

推论

3

:经过两条相交直线,有且只有一个平面?/p>

 

?/p>

3

)公?/p>

3

:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线?/p>

 

公理

3

作用:判定两个平面是否相交的依据

 

2.1.2 

空间中直线与直线之间的位置关?/p>

 

1 

空间的两条直线有如下三种关系?/p>

 

相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点?/p>

 

平行直线:同一平面内,没有公共点;

 

异面直线?/p>

  

不同在任何一个平面内,没有公共点?/p>

 

2 

公理

4

:平行于同一条直线的两条直线互相平行?/p>

 

强调:公?/p>

4

实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用?/p>

 

公理

4

作用:判断空间两条直线平行的依据?/p>

 

3 

等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补?/p>

 

定理的推?/p>

:

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行

,

那么这两条直线所成的锐角

(

或直?/p>

)

相等

. 

2.1.3 

?/p>

 

2.1.4 

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关?/p>

 

1

、直线与平面有三种位置关系:

 

?/p>

1

)直线在平面?/p>

 

—?/p>

 

有无数个公共?/p>

 

?/p>

2

)直线与平面相交

 

—?/p>

 

有且只有一个公共点

 

?/p>

3

)直线在平面平行

 

—?/p>

 

没有公共?/p>

 

特别指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用

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