1
平面向量的数量积及平面向量的应用
【选题明细表?/p>
知识点、方?/p>
题号
数量积的运算
1
?/p>
4
?/p>
9
长度及垂直问?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
5
夹角问题
7
?/p>
10
平面向量的应?/p>
6
?/p>
8
?/p>
11
?/p>
12
一、选择?/p>
1.(2012
年高考重庆卷
)
?/p>
x
?/p>
R
?/p>
向量
a
=(x
?/p>
1)
?/p>
b
=(1
?/p>
-2)
?/p>
?/p>
a
?/p>
b
?/p>
?/p>
|
a
+
b
|
等于
(
B
)
(A)
(B)
(C)2
(D)10
解析
:
?/p>
a
?/p>
b
,∴
x-2=0
?/p>
?/p>
x=2.
?/p>
|
a
+
b
|=
=
=
=
.
故?/p>
B.
2.(2013
乐山市第一次调?/p>
)
已知两点
A(-1
?/p>
0)
?/p>
B(1
?/p>
3)
,向?/p>
a=(2k-1
?/p>
2)
,若
?/p>
a
?
则实?/p>
k
的值为
(
C
)
(A)2
(B)1
(C)-1
(D)-2
解析
:
?
=(2
?/p>
3)
,因?
?/p>
a
?/p>
所?/p>
2(2k-1)+2
×
3=0
?/p>
?/p>
k=-1
,故?/p>
C.
3.(2012
年高考辽宁卷
)
已知两个非零向量
a
?/p>
b
满足
|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,则下面结论正确的是
(
B
)
(A)
a
?/p>
b
(
B)
a
?/p>
b
(C)|
a
|=|
b
|
(D)
a
+
b
=
a
-
b
解析
:
法一
代数?/p>
:
将原式平方得
|
a
+
b
|
2
=|
a
-
b
|
2
?/p>
?/p>
a
2
+2
a
·
b
+
b
2
=
a
2
-2
a
·
b
+
b
2
,∴
a
·
b
=0
,∴
a
?/p>
b
?/p>
故?/p>
B.
法二
几何?/p>
:
如图所示,
?/p>
?/p>
ABCD
中,?
=
a
?
=
b
?/p>
?
=
a
+
b
?/p>
=
a
-
b
?/p>