专题
16
圆锥曲线中的热点问题
1
.已知椭?/p>
C
1
?/p>
x
2
m
?/p>
2
?/p>
y
2
n
?/p>
1
与双曲线
C
2
?/p>
x
2
m
?/p>
y
2
n
?/p>
1
有相同的焦点,则椭圆
C
1
的离心率
e
的取值范?
?/p>
(
)
A.
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?
2
2
?/p>
1
B.
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
0
?
2
2
C
?/p>
(0,1)
D.
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
0
?/p>
1
2
【答案?/p>
?/p>
A
【解析?/p>
:由题意?/p>
m
>0
?/p>
n
<0
,椭圆与双曲线的焦点都在
x
轴上,∵椭圆与双曲线有相同的焦点,∴
m
?/p>
2
?/p>
n
?/p>
m
?/p>
n
?/p>
n
=-
1
,∴
e
?
m
?/p>
2
?/p>
n
m
?/p>
2
?/p>
m
?/p>
1
m
?/p>
2
?/p>
1
?
1
m
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
2
2
?/p>
1
.
2
?/p>
椭圆
C
?/p>
x
2
4
?/p>
y
2
3
?/p>
1
的左?/p>
右顶点分别为
A
1
?/p>
A
2
?/p>
?/p>
P
?/p>
C
上且直线
PA
2
斜率的取值范围是
[
?/p>
2
?/p>
?/p>
1]
?
那么直线
PA
1
斜率的取值范围是
(
)
A.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
?/p>
3
4
B.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
8
?/p>
3
4
C.
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
1
2
?/p>
1
D.
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
3
4
?/p>
1
【答案?/p>
?/p>
B
【解析?/p>
:椭圆的左顶点为
A
1
(
?/p>
2,0)
,右顶点?/p>
A
2
(2,0)
,设?/p>
P
(
x
0
?/p>
y
0
)
,则
x
2
0
4
?/p>
y
2
0
3
?/p>
1
,得
y
2
0
x
2
0
?/p>
4
=-
3
4
.
?/p>
k
2
PA
?
y
0
x
0
?/p>
2
?/p>
k
1
PA
?/p>
y
0
x
0
?/p>
2
,所?/p>
k
2
PA
·
k
1
PA
?/p>
y
2
0
x
2
0
?/p>
4
=-
3
4
.
?/p>
k
2
PA
∈[?/p>
2
,-
1]
,所?/p>
k
1
PA
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
3
8
?/p>
3
4
.
3
.过定点
C
(0
?/p>
p
)
的直线与抛物?/p>
x
2
?/p>
2
py
(
p
>0)
相交?/p>
A
?/p>
B
两点,若?/p>
N
是点
C
关于坐标原点的对?/p>
点,则△
ANB
面积的最小值为
(
)
A
?/p>
2
2
p
B.
2
p
C
?/p>
2
2
p
2
D.
2
p
2
【答案?/p>
?/p>
C
4
.若?/p>
F
1
(
?/p>
3,0)
?/p>
F
2
(3,0)
为焦点的双曲线与直线
y
?/p>
x
?/p>
1
有公共点,则该双曲线的离心率的最小值为