2020
21.2
解一元二次方?/p>
21.2.1
配方?/p>
?/p>
1
课时
用直接开平方法解一元二次方?/p>
※教学目标?/p>
【知识与技能?/p>
1.
会利用直接开平方法解形如
(
)
2
0
x
p
p
=
?
的一元二次方?/p>
.
2.
初步了解形如
(
)
(
)
2
0
x
n
p
p
+
=
?
的方程的解法
.
3.
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理?/p>
.
【过程与方法?/p>
在学习与探究中是学生体会类比、转化、降次的数学思想及运用类比进行学习的方法
.
【情感态度?/p>
使学生在学习中体会愉悦与成功感,感受数学学习的价值.
【教学重点?/p>
熟练而准确地运用直接开平方法求解一元二次方程.
【教学难点?/p>
探究
(
)
(
)
2
0
x
n
p
p
+
=
?
的解的情况,培养分类要论的思想?/p>
※教学过程?/p>
一、复习导?/p>
如果
2
x
a
=
,那?/p>
x
叫做
a
?/p>
,记?/p>
;如?/p>
2
4
x
=
,那么记?/p>
?/p>
3
的平
方根?/p>
?/p>
0
的平方根?/p>
?/p>
-6
的平方根?/p>
.
二、探索新?/p>
探究问题
一桶油漆可刷的面积?/p>
1500dm
2
?/p>
李林用这桶油漆恰好刷?/p>
10
个同样的正方体形状的盒子的全?/p>
外表面,你能算出盒子的棱长吗大?
教师设置如下问题学生讨论?/p>
如果设一个盒子的棱长?/p>
x
dm
,则它的外表面积为多少?
10
个这种盒子的外表面积的和为多少?由此可得
到的方程又是怎样的?你能求出它的解吗?/p>
讨论结果:设其中一个盒子的棱长?/p>
x
dm
,则这个盒子的表面积?/p>
2
6
x
dm
2
.
根据一桶油漆可刷的面积,列?
方程
2
10
6
1500
x
?
.
整理,得
2
25
x
=
.
根据平方根的意义,得
5
x
=?
,即
1
5
x
=
?/p>
2
5
x
=
-
.
可以验证?/p>
5
?/p>
-5
是方
程的两个根,因为棱长不能是负值,所以盒子的棱长?/p>
5dm.
归纳总结
一般地,对于方?/p>
2
x
p
=
?/p>
(Ⅰ?/p>
?/p>
1
)当
0
p
>
时,根据平方根的意义,方程(Ⅰ)有两个不相等的实数根
1
x
p
=
-
?/p>
2
x
p
=
?/p>
?/p>
2
)当
0
p
=
时,方程(Ⅰ)有两个相等的实数根
1
2
0
x
x
=
=
?/p>
?/p>
3
)当
0
p
<
时,因为对任意实?/p>
x
,都?/p>
2
0
x
³
,所以方程(Ⅰ)无实数根
.
学生思?/p>
对照上面解方程(Ⅰ)的过程,你认为应怎样解方?/p>
(
)
2
3
5
x
+
=
?/p>
学生通过比较它与方程
2
25
x
=
的异同,从而获得解一元二次方程的思路
.