切线的性质与判?/p>
(人教版九年级数学总复习)
复习导引
1
、了解直线与圆的位置关系,掌握切线的概念?/p>
2
、掌握切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上
一点画圆的切线?/p>
3
?/p>
了解切线长的定义
(注意区别切线和切线长)
?/p>
理解切线长定理,
掌握证明该定理所使用的策?/p>
和方法,
再次体现圆的轴对称性;
4
?/p>
同时巩固圆的有关概念和重要性质?/p>
加强识图能力?/p>
结合相关图形性质的探索和
证明?/p>
培养和发展推理能力,
以及运用所学的知识分析问题和解决问题的能力?/p>
5
?/p>
命题的题型在选择?/p>
填空?/p>
解答?/p>
均有出现。要注意知识的联系,通过类比、图形变化学习相关内容,能将实际问题转化为与圆有关的数学问题?/p>
考点梳理
1.
判定:①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线?/p>
②圆心到直线的距离等于半径,直线是圆的切线;③直线与圆只有一个交点,直线是圆的切?/p>
.
2.
性质:圆的切线垂直于过切点的半径
.
3.
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
.
4.
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内?/p>
.
典例探究
类型一
与切线有关的选择及填空题
1
、如图,
PA
是⊙
O
的切线,切点?/p>
A
?/p>
PA
?/p>
2
,∠
APO
?/p>
30
°,则?/p>
O
的半径为
____.
2
、已知⊙
O
的面积为
9
π
cm
2
,若?/p>
O
到直?/p>
l
的距离为
π
cm
,则直线
l
与⊙
O
的位置关系是
(
)
A
.相?/p>
B
.相?/p>
C
.相?/p>
D
.无法确?/p>
3
、在平面直角坐标?/p>
xOy
中,以点
(
?/p>
3
?/p>
4)
为圆心,
4
为半径的?/p>
(
)
A
.与
x
轴相交,?/p>
y
轴相?/p>
B
.与
x
轴相离,?/p>
y
轴相?/p>
C
.与
x
轴相切,?/p>
y
轴相?/p>
D
.与
x
轴相切,?/p>
y
轴相?/p>
4
.如图,已知?/p>
O
是△
ABC
的内切圆,且?/p>
A
?/p>
50
°,则?/p>
BOC
?/p>
________
度?/p>
5
、如图,已知?/p>
O
是边长为
2
的等边△
ABC
的内切圆,则?/p>
O
的面积为
________
?/p>
6
.如?/p>
,PA
?/p>
PB
分别是⊙
O
的切线,
A
?/p>
B
为切点,
AC
是⊙
O
的直径,?/p>
BAC
?/p>
35
°?/p>
则∠
P
的度数为
(
) A
?/p>
35
°
B
?/p>
45
°
C
?/p>
60
°
D
?/p>
70
°
7
.下列四个命题:①与圆有公共点的直线是该圆的切线;②到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线;
③垂直于圆的半径的直线是该圆的切线;
④过圆直径的端点?/p>
垂直于此直径的直线是该圆的切线,
其中正确的是
(
)
A
.①?/p>
B
.①?/p>
C
.②?/p>
D
.③?/p>
(第
1
题)
(第
4
题)
(第
5
题)
(第
6
题)
类型?/p>
与切线性质有关的证明及计算
?/p>
2
如图?/p>
AB
是⊙
O
的直径,
CO
?/p>
AB
于点
O
?/p>
CD
是⊙
O
的切线,切点?/p>
D.
连接
BD
,交
OC
于点
E.
(1)
求证:∠
CDE=
?/p>
CED
?/p>
(2)
?/p>
AB=13
?/p>
BD=12
,求
DE
的长
.
类型?/p>
与切线判定有关的证明及计?/p>
?/p>
3
如图,已知⊙
O
是以
BC
为直径的?/p>
ABC
的外接圆?/p>
OP
?/p>
AC
,且?/p>
BC
的垂线交于点
P
?/p>
OP
?/p>
AB
于点
D
?/p>