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初中
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高中
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26.
正多边形和圆
知识考点?/p>
1
、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算;
2
、掌握圆周长、弧长的计算公式,能灵活运用它们来计算组合图形的周长?/p>
3
、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法,会通过割补、等积变换求组合图形的面积;
4
、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算?/p>
精典例题
?/p>
【例
1
】如图,两相交圆的公共弦
AB
?/p>
3
2
,在?/p>
O
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
角形的一边,在⊙
O
2
中为内接正六边形的一边,求这两圆?
面积之比?/p>
分析:欲求两圆的面积之比,根据圆的面积计算公式,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
的半?/p>
3
R
?/p>
6
R
的平方比即可?/p>
解:设正三角形外接圆?/p>
O
1
的半径为
3
R
,正六边形外
?/p>
?/p>
?/p>
O
2
?/p>
?
径为
6
R
?/p>
由题意得?/p>
AB
R
3
3
3
?
?/p>
AB
R
?/p>
6
?/p>
?/p>
3
R
?/p>
6
R
?/p>
3
?/p>
3
;∴
?/p>
O
1
的面积∶?/p>
O
2
的面积=
1
?/p>
3
?/p>
【例
2
】已知扇形的圆心角为
150
0
,弧长为
?/p>
20
,求扇形的面积?/p>
分析:此题欲求扇形的面积,想到利用扇形的面积公式?/p>
lR
R
n
S
2
1
360
2
?/p>
?/p>
?
扇形
,由条件
n
?/p>
150
0
?/p>
?/p>
20
?/p>
l
看到,不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径,怎么求?由条件想到利用弧长公式不?
求出扇形半径?/p>
解:设扇形的半径?/p>
R
,则
180
R
n
l
?/p>
?/p>
?/p>
n
?/p>
150
0
?/p>
?/p>
20
?/p>
l
?/p>
180
150
20
R
?/p>
?/p>
?
?/p>
24
?/p>
R
?/p>
?/p>
?/p>
240
24
20
2
1
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
lR
S
?/p>
扇形
?/p>
【例
3
】如图,已知
PA
?/p>
PB
切⊙
O
?/p>
A
?/p>
B
两点?/p>
PO
?/p>
4cm
,∠
APB
?/p>
60
0
,求阴影部分的周长?/p>
分析:此题欲求阴影部分的周长,须?/p>
PA
?/p>
PB
?/p>
?
AB
的长,连?/p>
OA
?/p>
OB
,根据切线长定理?/p>
PA
?/p>
PB
?/p>
?/p>
PAO
=∠
PBO
?/p>
Rt
∠,?/p>
APO
=∠
BPO
?/p>
30
0
,在
Rt
?/p>
PAO
中可求出
PA
的长,根据四边形内角和定理可得∠
AOB
?/p>
120
0
,因此可求出
?
AB
的长,从而能求出阴影部分的周长?/p>
解:连结
OA
?/p>
OB
?/p>
PA
?/p>
PB
是⊙
O
的切线,
A
?/p>
B
为切?/p>
?/p>
PA
?/p>
PB
,∠
PAO
=∠
PBO
?/p>
Rt
?/p>
?/p>
APO
?
2
1
?/p>
APB
?/p>
30
0
2
O
1
O
?/p>
?
?/p>
1
?/p>
B
A
?/p>
3
?/p>
O
P
B
A