连续统假设的否定
11
(简称否?/p>
11
?/p>
一、摘要:本文用否定连续统假设等价命题的方法来?/p>
定连续统假设?/p>
二、关键词?/p>
(一)直?/p>
(二)曲?/p>
(三)平?/p>
(四)空?/p>
(五)投?/p>
(六)可?/p>
在否定(
2
)中,我们已经证明了可数条和坐标轴平?/p>
的直线不能覆?/p>
XY
平面,以此为基础,我们可以证明连?/p>
统假设的等价命题
2
(简称命?/p>
2
)和等价命题
2a
(简称命
?/p>
2a
)都不成立,现在分别证明如下?/p>
三、连续统假设的等价命?/p>
2
(简称命?/p>
2
?/p>
平面是可数条平面曲线的并集,下面我们证明此命题不
成立?/p>
?/p>
:
假设命题
2
成立,假?/p>
xy
平面上可数条平面曲线?/p>
以覆?/p>
xy
平面,平面曲线可看作平面上的直线扭曲而成?/p>
把这可数条平面曲线拉直,变成可数条直线,然再令其平行
与坐标轴,经过这样处理后,可数条曲线上的点既没增加,
也没减少,由于假设可数条平面曲线可以覆盖
xy
平面,经
过变动后原来曲线上的点没有减少,所以这样变动后的可?/p>
条直线仍然可以覆?/p>
xy
平面,这就和「否定(二)
」矛盾,
因为根据「否定(二)
」中所证,
xy
平面上可数条和坐标轴
平行的直线不能覆?/p>
xy
平面,此矛盾说明连续统假设的?/p>
价命?/p>
2
(简称命?/p>
2
)不能成立,即平面不是可数条平面