?/p>
1
?/p>
?/p>
9
?/p>
第三?/p>
点共线、线共点
在本小节中包括点共线?/p>
线共点的一般证明方法及梅涅劳斯定理?/p>
塞瓦定理
的应用?/p>
1.
点共线的证明
点共线的通常证明方法是:
通过邻补角关系证明三点共线;
证明两点的连?/p>
必过第三点;证明三点组成的三角形面积为零等?/p>
n
(
n
?/p>
4)
点共线可转化为三?/p>
共线?/p>
?/p>
1
如图?/p>
设线?/p>
AB
的中点为
C
?/p>
?/p>
AC
?/p>
CB
为对角线作平行四边形
AECD
?
BFCG
。又作平行四边形
CFHD
?/p>
CGKE
。求证:
H
?/p>
C
?/p>
K
三点共线?/p>
?/p>
?/p>
AK
?/p>
DG
?/p>
HB
?/p>
由题意,
AD
EC
KG
?/p>
知四边形
AKGD
是平行四边形?/p>
于是
AK
DG
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
AK
HB
。四边形
AHBK
是平
行四边形,其?/p>
角线
AB
?/p>
KH
互相平分?/p>
?/p>
C
?/p>
AB
中点,线
?/p>
KH
?/p>
C
点,?/p>
K
?/p>
C
?/p>
H
三点共线?/p>
?/p>
2
如图所示,菱形
ABCD
中,?/p>
A
=120
°?
O
为△
ABC
外接圆,
M
为其?
一点,连接
MC
?/p>
AB
?/p>
E
?/p>
AM
?/p>
CB
延长线于
F
。求证:
D
?/p>
E
?/p>
F
?/p>
点共线?/p>
?/p>
如图,连
AC
?/p>
DF
?/p>
DE
?/p>
因为
M
?
O
上,
则∠
AMC
=60
°
=
?/p>
ABC
=
?/p>
ACB
?/p>
有△
AMC
∽△
ACF
,得
CD
CF
CA
CF
MA
MC
?/p>
?/p>
?/p>
又因为∠
AMC
=
BAC
,所以△
AMC
∽△
EAC
,得
AE
AD
AE
AC
MA
MC
?/p>
?/p>
?/p>
所?/p>
AE
AD
CD
CF
?/p>
,又?/p>
BAD
=
?/p>
BCD
=120
°,知?/p>
CFD
?/p>
?/p>
ADE
。所以∠
ADE
=
?/p>
DFB
。因?/p>
AD
?/p>
BC
,所以∠
ADF
=
?/p>
DFB
=
?/p>
ADE
,于
?/p>
F
?/p>
E
?/p>
D
三点共线?/p>
O
A
F
D
M
C
B
E
A
B
C
D
E
F
H
K
G