精品文档
.
求三角函数的单调性的基本方法?/p>
函数
sin(
)
y
A
x
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的单调区间的确定,首先要?/p>
A
、ω是否为正,若ω为
负,则先应用诱导公式化为正,
然后?/p>
ωx
+
φ
看作一个整体,化为最简式,再结?/p>
A
的正负,
?/p>
2
2
,
2
2
k
x
k
k
z
?
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
2
2
,
2
2
k
x
k
k
z
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
两个区间内分别确定函数的
单调增减区间?/p>
1
、求函数
)
2
1
3
sin(
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
在区?/p>
[-2
π
?/p>
2
π
]
的单调增区间?/p>
解:
⑴利用诱导公式把函数转化为标准函?/p>
?/p>
sin(
),
0,
0
y
A
x
A
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的形式:
)
3
2
1
sin(
)
2
1
3
sin(
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
y
⑵把标准函数转化为最简函数?
sin
y
A
x
?/p>
)的形式?/p>
?/p>
1
2
3
z
x
?
?/p>
?
,原函数变为
1
sin(
)
sin
2
3
y
x
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
⑶讨论最简函数
sin
y
z
?/p>
?/p>
的单调性:
?/p>
?/p>
?
sin
y
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
sin
y
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
[2
,2
]
2
2
k
k
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
K
。所?/p>
3
2
2
2
2
K
z
K
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
K
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
2
3
2
3
2
1
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
K
x
K
?/p>
?/p>
?/p>
K
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
11
4
3
5
4
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
K
x
K
?/p>
?/p>
?/p>
K
⑷计?/p>
k=0,k=
±
1
时的单调增区间:
?/p>
k=0
时,
?/p>
?/p>
3
11
3
5
?/p>
?/p>
x
?/p>
k=1
时,
22
23
3
3
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
k=-1
时,
?/p>
?/p>
3
1
3
7
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
⑸在要求的区间内
[-2
π
?/p>
2
π
]
确定函数的最终单调增区间?/p>