《工程数学(
1
?/p>
》教学大?/p>
课程编号?/p>
1000050
课程
中文
名称:工程数学(
1
?/p>
课程英文名称?/p>
Engineering Mathematics
学时?/p>
54
学分?/p>
3
基本面向?/p>
7
专业本科
一?/p>
?/p>
课程的教学目的的性质和任?/p>
本课程是高等院校电子专业的一门基础课,
复变函数是研究复自变量复值函数的?/p>
析过程,
积分变换是通过积分运算?/p>
把一个函数变成另一个更为简单且易于处理的函数,
通过本课程的学习,使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法,为学习工
程力学、电工学,电磁学、振动力学、电子技术等课程奠定必要的基础?/p>
二?/p>
?/p>
课程的基本要?/p>
通过对本课程的学习,要求学生系统地获得复变函数和积分变换的基本知识,切实
掌握所涉及的基本概念?/p>
基本理论和基本方法,具有较熟练的运算能力和初步解决实?/p>
问题的能力。为后继课程的学习奠定良好的数学基础?/p>
第一?/p>
复数与复变函?/p>
1.
理解复数的概念及各种表示?/p>
2.
掌握复数的四则运算及乘方?/p>
开方运算及它们的几何意义,
会进行一些不太复
杂的运算
3.
理解区域的有关概?/p>
4.
掌握用复数方程来表示常用曲线及用不等式表示区域的方法
5.
理解复变函数及映射的概念,复变函数与一对二元实函数的关?/p>
6.
知道复变函数的极限与连续
第二?/p>
解析函数
1.
理解复变函数的导数的定义,掌握求导的方法
2.
理解解析函数的定义,掌握函数解析的充要条件,会判断一个函数是否解?/p>
3.
了解指数函数,对数函数,幂函数,三角函数,反三角函数的定义,及它们的
解析性质、运算性质
第三?/p>
复变函数的积?/p>
1.
了解复变函数积分的概念,积分的存在性及计算公式,复变函数积分与两个?/p>
维曲线积分的关系?/p>
2.
理解柯西—古萨基本定理,掌握积分与路径无关的条件,了解原函数与不定积
分的概念
3.
理解复合闭路定理及柯西积分公式,会计算某些围道的积分
4.
理解高阶导数公式,会应用高阶导数公式计算某些积分
5.
了解调和函数的概念,
掌握解析函数与调和函数的关系?/p>
能由解析函数?/p>
(虚?/p>
部求虚(实)?/p>
第四?/p>
级数
1.
知道复数列收敛的概念
2.
了解复数项级数收敛的有关定理,能判断复数项级数的收敛?/p>
3.
理解阿贝尔定理,了解幂级数的收敛情况,掌握求幂级数收敛圆的方法,知道
幂级数在收敛域的性质?/p>
4.
理解复变函数展开式成泰勒级数的条件,
熟悉几种初等函数
?/p>
x
e
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z
sin
?/p>
z
cos
?
)
1
ln(
z
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)
1
(
z
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)的麦克劳林展开?/p>