1
?/p>
1
?/p>
在边长为
1
的等边三角形内任意放
10
个点?/p>
证明一定存?/p>
两个点,其距离不大于
1/3
?/p>
证:如图所示:

在三角形的边上加两个点等分每条边,把大三角形分别
9
?/p>
边长?/p>
1/3
的小三角形?/p>
由鸽巣原理:
10
个点中一定存在两个点
落于同一个小三角形,其距离不大于
1/3
?/p>
2
?/p>
在边长为
1
的三角形内放
m
n
个点?/p>
则把三角形分割成
n-1
个小三角形?/p>
由鸽巣原理可知:
m
n
个点必有两点落于同一个小三角形内?/p>
则其距离不大?/p>
1/n.
2
.证?/p>
,
1
a
a
2
…?/p>
a
m
m
个数?/p>
i=1,2
?/p>
..m.
?/p>
r
m
a
i
i
i
q
?/p>
?/p>
0
?/p>
r
i
?/p>
m-1
?/p>
r
i
=0
时,存在一个整数可以被
m
整除?/p>
?/p>
r
i
?/p>
1
?/p>
..m-1
?/p>
m-1
个中取值,
那么
m
?/p>
r
i
中只?/p>
m-1
?/p>
可能,则鸽巣原理可知:必存在
j
?/p>
k
,使?/p>
r
r
k
j
?/p>
,j>k,
即有
)
(
q
q
a
a
k
j
k
j
m
?/p>
?/p>
?/p>