§
2.2
一元线性回归模型地参数估计
单方程计量经济学模型分为线性模型和非线性模型两大类
.
在线性模型中
,
变量之间地关
系呈线性关系;在非线性模型中
,
变量之间地关系呈非线性关?/p>
.
线性回归模型是线性模型地
一?/p>
,
它地数学基础是回归分?/p>
,
即用回归分析方法建立地线性模?/p>
,
用以揭示经济现象中地
因果关系
.
一元线性回归模型是最简单地计量经济学模?/p>
,
在模型中只有一个解释变?/p>
,
其一般形?/p>
是:
i=1,2,
?/p>
n <2.2.1
?/p>
其中
,
为被解释变量
,
为解释变?/p>
,
?
?/p>
待估参数
,
?/p>
随机干扰?/p>
.
一、一元线性回归模型地基本假设
回归分析地主要目地是要通过样本回归函数
<
模型?/p>
SRF
尽可能准确地估计总体回归?/p>
?/p>
<
模型?/p>
PRF.
估计方法有多?/p>
,
其种最广泛使用地是
普通最小二乘法
<ordinary least squares,
OLS
?/p>
.
为保证参数估计量具有良好地性质
,
通常对模型提出若干基本假?/p>
.
如果实际模型满足?/p>
些基本假?/p>
,
普通最小二乘法就是一种适用地估计方法;如果实际模型不满足这些基本假?/p>
,
普通最小二乘法就不再适用
,
而要发展其它方法来估计模?/p>
.
所?/p>
,
严格地说
,
下面地基本假?/p>
并不是针对模型地
,
而是针对普通最小二乘法?/p>
.
对模?/p>
<2.2.1
?/p>
,
基本假设包括对解释变?/p>
X
地假?/p>
,
以及对随机扰动项
地假设:
假设
1
:解释变?/p>
X
是确定性变?/p>
,
不是随机变量
,
而且在重复抽样中取固定?/p>
.
假设
2
:随机误差项
具有0均值、同方差及不序列相关?/p>
.
?/p>
=0 i=1,2,
?/p>
n
=
i=1,2,
?/p>
n
=0 i
?/p>
j i,j=1,2,
?/p>
n
假设
3
:随机误差项与解释变量之间不相关
.
?/p>
=0 i=1,2,
?/p>
n
假设
4
:随机误差项服从0均值、同方差、零协方差地正态分?/p>
.
?/p>
i=1,2,
?/p>
n
需注意地是
,
如果假设
1
?/p>
2
成立
,
则假?/p>
3
成立
,
因为这时显然?
=
;另?/p>
,
如果假设
4
成立
,
则假?/p>
2
成立
,
因为对两正态分布变量来?/p>
,
零协方差就意味着两变量相互独?/p>
.
以上假设也称为线性回归模型地
经典假设
?/p>
高斯
<Gauss
)假?/p>
,
满足该假设地线性回?/p>
模型
,
也称?/p>
经典线性回归模?/p>
<Classical Linear Regression Model, CLRM
?/p>
.
另外
,
在进行模型回归时
,
还有两个暗含地假设:
假设
5
:随着样本容量地无限增?/p>
,
解释变量
X
地样本方差趋于一有限常数
.
?/p>