§
3.1
空间向量及其运算
§
3.1.1
空间向量及其加减运算
【学情分析?/p>
?/p>
向量是一种重要的数学工具,它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用,而且在物理学、工程科学等
方面也有着广泛的应用。在人教
A
版必修四中,读者已经认知了平面向量,现在,学习空间向量时要注意
与平面向量的类比,体会空间向量在解决立体几何问题中的作用?/p>
【教学目标?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
知识与技能:
理解和掌握空间向量的基本概念,向量的加减?/p>
?/p>
2
?/p>
过程与方法:
通过高一学习的平面向量的知识,引申推广,理解和掌握向量的加减?/p>
?/p>
3
?/p>
情感态度与价值观?/p>
类比学习,注重类比、推广等思想方法的学习,运用向量的概念和运算解决?/p>
题,培养学生的开拓创新能力?/p>
【教学重点?/p>
?/p>
空间向量的概念和加减运算
【教学难点?/p>
?/p>
空间向量的应?/p>
【课前准备?/p>
?/p>
Powerpoint
课件
【教学过程设计?/p>
?/p>
教学环节
教学活动
设计意图
一.情景引
?/p>
?/p>
1
)一块均匀的正三角形的钢板所受重力为
500N
,在它的
顶点处分别受?/p>
F
1
?/p>
F
2
?/p>
F
3
,每个力与同它相邻的三角形的?/p>
边之间的夹角都是
60
o
,且
| F
1
|=|F
2
|=|F
3
|=200N
,这块钢?/p>
在这些力的作用下将会怎样运动?这三个力至少多大时?/p>
才能?
起这块钢板?
?/p>
2
)八抬大轿中每个轿夫对轿子的支持力具有怎样的特
点?
从实际生活的例子
出发?/p>
使学生对不共面的
向量有一个更深刻的认
识?/p>
说明不同在一个平?/p>
内的向量是随处可见的?/p>
二.新旧?
识比?/p>
让我们将以前学过的向量的概念和运算回顾一下,
看它们是
只限于平面上呢?还是本来就适用于空间中?/p>
请学生自行阅读空间向量的相关概念?/p>
空间向量定义?/p>
模长?/p>
零向量、单位向量、相反向量、相等向量?/p>
请学生比较与平面向量的异同?/p>
向量概念的关键词是大小和方向?/p>
所以它应既适用于平面上
的向量,也适合于空间中的向量,二者的区别仅仅在于:在空间
中比平面上有更多的不同的方向?/p>
因此平面几何中的向量概念?/p>
知识就可以迁移到空间图形中?/p>
?/p>
1
)空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同
一平面内的两个向量?/p>
如图,对于空间任何两个向?/p>
b
a
,
,可以从空间任意一?/p>
O
?/p>
?/p>
?/p>
b
OB
a
OA
?/p>
?/p>
,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
OB
OA
,
来表?/p>
b
a
,
通过比较?/p>
既复习了平面
向量的基本概念,
又加?/p>
了对空间向量的认识,
?/p>
重类比学习,
提高学生?/p>
一反三的能力?/p>