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10
è®?/p>
电学中的动量和能量问é¢?/p>
ä¾?/p>
1
(2019·福建泉州市期末质量检æŸ?/p>
)
如图所示,在竖直平é�?/p>
(
纸面
)
内有一直角坐标ç³?
xOy
ï¼?/p>
水平
x
轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场,
第三象限有沿
x
轴负方向的匀强电场,
第四
象限存在另一匀强电åœ?/p>
(
图中未画å‡?/p>
)
;光滑绝缘的固定不带电细æ�?/p>
PQ
�/p>
x
轴于
M
点,细杆
PQ
�/p>
x
轴的夹角
θ
ï¼?0°,杆的末端在
y
è½?/p>
Q
点处ï¼?/p>
PM
两点间的距离ä¸?/p>
L
.
一套在杆上的质
量为
2
m
、电荷量ä¸?/p>
q
的带正电小环
b
恰好静止åœ?/p>
M
点,另一质量ä¸?/p>
m
、不带电绝缘小环
a
�/p>
在杆上并ç”?/p>
P
点静止释放,ä¸?/p>
b
瞬间碰撞后反弹,反弹后到达最高点时被锁定,锁定点ä¸?/p>
M
点的距离ä¸?/p>
L
16
ï¼?/p>
b
沿杆下滑过程中始终与杆之间无作用力,
b
进入第四象限后做匀速圆周运动,
而后通过
x
轴上çš?/p>
N
点,ä¸?/p>
OM
ï¼?/p>
ON
.
已知重力加速度大小ä¸?/p>
g
,求ï¼?/p>
(1)
碰后
b
的速度大小
v
以及
a
�/p>
b
碰撞过程中系统损失的机械èƒ?/p>
Δ
E
ï¼?/p>
(2)
磁场的磁感应强度大小
B
ï¼?/p>
(3)
b
离开杆后经过多长时间会通过
x
轴.
答案
(1)
5
8
gL
5
64
mgL
(2)
32
m
3
gL
15
qL
(3)
竖直向上通过
x
轴:
t
ï¼?/p>
5
π
24
3
L
g
ï¼?/p>
(
n
ï¼?/p>
1)(
4
5
L
g
ï¼?/p>
5
π
16
3
L
g
)(
n
ï¼?/p>
1
�/p>
2
�/p>
3
、â€?;竖ç›?
向下通过
x
轴:
t
ï¼?
5
π
24
3
L
g
ï¼?/p>
5
4
L
g
ï¼?/p>
(
n
ï¼?/p>
1)(
5
4
L
g
ï¼?/p>
5
π
16
3
L
g
)(
n
ï¼?/p>
1
�/p>
2
�/p>
3
、â€?
解析
(1)
è®?/p>
a
å’?/p>
b
相碰前的速度大小ä¸?/p>
v
1
ï¼?/p>
碰后的速度ä¸?/p>
v
2
ï¼?/p>
由机械能守恒定律ï¼?/p>
mgL
sin
θ
ï¼?/p>
1
2
mv
1
2
mg
·
L
16
sin
θ
ï¼?/p>
1
2
mv
2
2
由动量守恒定律:
mv
1
=-
mv
2
ï¼?/p>
2
mv
解得
v
ï¼?/p>
5
8
gL
机械能损失:
Δ
E
ï¼?/p>
1
2
mv
1
2
ï¼?/p>
(
1
2
mv
2
2
ï¼?/p>
1
2
×2
mv
2
)