新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

?/p>

 

1 

?/p>

 

?/p>

 

5 

?/p>

 

O

C

B

A

?/p>

  

专题一

  

辅助?/p>

 

1

?/p>

 

 

遇到弦时(解决有关弦的问题时?/p>

 

常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。或者连结圆心和?/p>

的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点?/p>

 

作用?/p>

1

、利用垂径定理;

 

      2

、利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;

 

      3

、利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量?/p>

 

4

、可得等腰三角形?/p>

 

      5

、据圆周角的性质可得相等的圆周角?/p>

 

例:如图,AB是?/p>

O

的直?/p>

,PO

?/p>

AB

交⊙

O

?/p>

P

点,?/p>

PN

?/p>

AB

相交于点

M

?/p>

 

求证?/p>

PM

?/p>

PN=2PO

2

. 

分析:要证明

PM

?/p>

PN=2PO

2

,即证明

PM

?/p>

PC =PO

2

?/p>

 

?/p>

O

点作

OC

?/p>

PN

?/p>

C

,根据垂经定?/p>

 

NC=PC

,只需证明

 

PM

?/p>

PC=PO

2

,要证明

PM

?/p>

PC=PO

2

只需证明

Rt

?/p>

POC

?/p>

Rt

?/p>

PMO. 

证明

: 

过圆?/p>

O

?/p>

OC

?/p>

PN

?/p>

C

,∴

PC= 

2

1

PN 

?/p>

PO

?/p>

AB, OC

?/p>

PN

,∴?/p>

MOP=

?/p>

OCP=9

0

°

. 

又∵?/p>

OPC=

?/p>

MPO

,∴

Rt

?/p>

POC

?/p>

Rt

?/p>

PMO. 

?

PO

PC

PM

PO

?

 

即∴

PO

2

= PM

?/p>

PC. 

 

?/p>

PO

2

= PM

?/p>

2

1

PN

,∴

PM

?/p>

PN=2PO

2

. 

【例

1

?/p>

如图,已知△

ABC

内接于⊙

O

,∠

A=45

°?/p>

BC=2

,求?/p>

O

的面积?/p>

                   

 

 

 

 

【例

2

?/p>

如图,⊙

O

的直径为

10

,弦

AB

?/p>

8

?/p>

P

是弦

AB

上一个动点,

 

那么

OP

的长的取值范围是

_________

?/p>

 

 

 

 

?/p>

?/p>

3

】如图,?/p>

AB

的长等于?/p>

O

的半径,?/p>

C

在弧

AMB

上,

 

则∠

C

的度数是

________.

 

 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

?/p>

 

1 

?/p>

 

?/p>

 

5 

?/p>

 

O

C

B

A

?/p>

  

专题一

  

辅助?/p>

 

1

?/p>

 

 

遇到弦时(解决有关弦的问题时?/p>

 

常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。或者连结圆心和?/p>

的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点?/p>

 

作用?/p>

1

、利用垂径定理;

 

      2

、利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;

 

      3

、利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量?/p>

 

4

、可得等腰三角形?/p>

 

      5

、据圆周角的性质可得相等的圆周角?/p>

 

例:如图,AB是?/p>

O

的直?/p>

,PO

?/p>

AB

交⊙

O

?/p>

P

点,?/p>

PN

?/p>

AB

相交于点

M

?/p>

 

求证?/p>

PM

?/p>

PN=2PO

2

. 

分析:要证明

PM

?/p>

PN=2PO

2

,即证明

PM

?/p>

PC =PO

2

?/p>

 

?/p>

O

点作

OC

?/p>

PN

?/p>

C

,根据垂经定?/p>

 

NC=PC

,只需证明

 

PM

?/p>

PC=PO

2

,要证明

PM

?/p>

PC=PO

2

只需证明

Rt

?/p>

POC

?/p>

Rt

?/p>

PMO. 

证明

: 

过圆?/p>

O

?/p>

OC

?/p>

PN

?/p>

C

,∴

PC= 

2

1

PN 

?/p>

PO

?/p>

AB, OC

?/p>

PN

,∴?/p>

MOP=

?/p>

OCP=9

0

°

. 

又∵?/p>

OPC=

?/p>

MPO

,∴

Rt

?/p>

POC

?/p>

Rt

?/p>

PMO. 

?

PO

PC

PM

PO

?

 

即∴

PO

2

= PM

?/p>

PC. 

 

?/p>

PO

2

= PM

?/p>

2

1

PN

,∴

PM

?/p>

PN=2PO

2

. 

【例

1

?/p>

如图,已知△

ABC

内接于⊙

O

,∠

A=45

°?/p>

BC=2

,求?/p>

O

的面积?/p>

                   

 

 

 

 

【例

2

?/p>

如图,⊙

O

的直径为

10

,弦

AB

?/p>

8

?/p>

P

是弦

AB

上一个动点,

 

那么

OP

的长的取值范围是

_________

?/p>

 

 

 

 

?/p>

?/p>

3

】如图,?/p>

AB

的长等于?/p>

O

的半径,?/p>

C

在弧

AMB

上,

 

则∠

C

的度数是

________.

 

 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

?/p>

 

1 

?/p>

 

?/p>

 

5 

?/p>

 

O

C

B

A

?/p>

  

专题一

  

辅助?/p>

 

1

?/p>

 

 

遇到弦时(解决有关弦的问题时?/p>

 

常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。或者连结圆心和?/p>

的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点?/p>

 

作用?/p>

1

、利用垂径定理;

 

      2

、利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;

 

      3

、利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量?/p>

 

4

、可得等腰三角形?/p>

 

      5

、据圆周角的性质可得相等的圆周角?/p>

 

例:如图,AB是?/p>

O

的直?/p>

,PO

?/p>

AB

交⊙

O

?/p>

P

点,?/p>

PN

?/p>

AB

相交于点

M

?/p>

 

求证?/p>

PM

?/p>

PN=2PO

2

. 

分析:要证明

PM

?/p>

PN=2PO

2

,即证明

PM

?/p>

PC =PO

2

?/p>

 

?/p>

O

点作

OC

?/p>

PN

?/p>

C

,根据垂经定?/p>

 

NC=PC

,只需证明

 

PM

?/p>

PC=PO

2

,要证明

PM

?/p>

PC=PO

2

只需证明

Rt

?/p>

POC

?/p>

Rt

?/p>

PMO. 

证明

: 

过圆?/p>

O

?/p>

OC

?/p>

PN

?/p>

C

,∴

PC= 

2

1

PN 

?/p>

PO

?/p>

AB, OC

?/p>

PN

,∴?/p>

MOP=

?/p>

OCP=9

0

°

. 

又∵?/p>

OPC=

?/p>

MPO

,∴

Rt

?/p>

POC

?/p>

Rt

?/p>

PMO. 

?

PO

PC

PM

PO

?

 

即∴

PO

2

= PM

?/p>

PC. 

 

?/p>

PO

2

= PM

?/p>

2

1

PN

,∴

PM

?/p>

PN=2PO

2

. 

【例

1

?/p>

如图,已知△

ABC

内接于⊙

O

,∠

A=45

°?/p>

BC=2

,求?/p>

O

的面积?/p>

                   

 

 

 

 

【例

2

?/p>

如图,⊙

O

的直径为

10

,弦

AB

?/p>

8

?/p>

P

是弦

AB

上一个动点,

 

那么

OP

的长的取值范围是

_________

?/p>

 

 

 

 

?/p>

?/p>

3

】如图,?/p>

AB

的长等于?/p>

O

的半径,?/p>

C

在弧

AMB

上,

 

则∠

C

的度数是

________.

 

 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

九年级数学上册圆专题 辅助?- 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

?/p>

 

1 

?/p>

 

?/p>

 

5 

?/p>

 

O

C

B

A

?/p>

  

专题一

  

辅助?/p>

 

1

?/p>

 

 

遇到弦时(解决有关弦的问题时?/p>

 

常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。或者连结圆心和?/p>

的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点?/p>

 

作用?/p>

1

、利用垂径定理;

 

      2

、利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;

 

      3

、利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量?/p>

 

4

、可得等腰三角形?/p>

 

      5

、据圆周角的性质可得相等的圆周角?/p>

 

例:如图,AB是?/p>

O

的直?/p>

,PO

?/p>

AB

交⊙

O

?/p>

P

点,?/p>

PN

?/p>

AB

相交于点

M

?/p>

 

求证?/p>

PM

?/p>

PN=2PO

2

. 

分析:要证明

PM

?/p>

PN=2PO

2

,即证明

PM

?/p>

PC =PO

2

?/p>

 

?/p>

O

点作

OC

?/p>

PN

?/p>

C

,根据垂经定?/p>

 

NC=PC

,只需证明

 

PM

?/p>

PC=PO

2

,要证明

PM

?/p>

PC=PO

2

只需证明

Rt

?/p>

POC

?/p>

Rt

?/p>

PMO. 

证明

: 

过圆?/p>

O

?/p>

OC

?/p>

PN

?/p>

C

,∴

PC= 

2

1

PN 

?/p>

PO

?/p>

AB, OC

?/p>

PN

,∴?/p>

MOP=

?/p>

OCP=9

0

°

. 

又∵?/p>

OPC=

?/p>

MPO

,∴

Rt

?/p>

POC

?/p>

Rt

?/p>

PMO. 

?

PO

PC

PM

PO

?

 

即∴

PO

2

= PM

?/p>

PC. 

 

?/p>

PO

2

= PM

?/p>

2

1

PN

,∴

PM

?/p>

PN=2PO

2

. 

【例

1

?/p>

如图,已知△

ABC

内接于⊙

O

,∠

A=45

°?/p>

BC=2

,求?/p>

O

的面积?/p>

                   

 

 

 

 

【例

2

?/p>

如图,⊙

O

的直径为

10

,弦

AB

?/p>

8

?/p>

P

是弦

AB

上一个动点,

 

那么

OP

的长的取值范围是

_________

?/p>

 

 

 

 

?/p>

?/p>

3

】如图,?/p>

AB

的长等于?/p>

O

的半径,?/p>

C

在弧

AMB

上,

 

则∠

C

的度数是

________.

 

 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • 2019ѡпר⸴ϰ̰.doc
  • ϰ桿ѧӢ1ϰ()
  • սѧ()
  • ѧ⣨𰸣
  • ơ2016-2017ѧ㽭ר˽̰һϰ2.1 ϰ.
  • ѧγ̿ģԾ1
  • Ԥ ҵǿϢȫ
  • صĿ-ǽĿо
  • ѧʩʻ֪ʶ
  • ѧѧԺý弼γ̴ҵԾԾ

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)