?/p>
1
?/p>
?/p>
5
?/p>


O
C
B

A
?/p>
专题一
辅助?/p>
1
?/p>
遇到弦时(解决有关弦的问题时?/p>
常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。或者连结圆心和?/p>
的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点?/p>
作用?/p>
1
、利用垂径定理;
2
、利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;
3
、利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量?/p>
4
、可得等腰三角形?/p>
5
、据圆周角的性质可得相等的圆周角?/p>
例:如图,AB是?/p>
O
的直?/p>
,PO
?/p>
AB
交⊙
O
?/p>
P
点,?/p>
PN
?/p>
AB
相交于点
M
?/p>
求证?/p>
PM
?/p>
PN=2PO
2
.
分析:要证明
PM
?/p>
PN=2PO
2
,即证明
PM
?/p>
PC =PO
2
?/p>
?/p>
O
点作
OC
?/p>
PN
?/p>
C
,根据垂经定?/p>
NC=PC
,只需证明
PM
?/p>
PC=PO
2
,要证明
PM
?/p>
PC=PO
2
只需证明
Rt
?/p>
POC
?/p>
Rt
?/p>
PMO.
证明
:
过圆?/p>
O
?/p>
OC
?/p>
PN
?/p>
C
,∴
PC=
2
1
PN
?/p>
PO
?/p>
AB, OC
?/p>
PN
,∴?/p>
MOP=
?/p>
OCP=9
0
°
.
又∵?/p>
OPC=
?/p>
MPO
,∴
Rt
?/p>
POC
?/p>
Rt
?/p>
PMO.
?
PO
PC
PM
PO
?
即∴
PO
2
= PM
?/p>
PC.
?/p>
PO
2
= PM
?/p>
2
1
PN
,∴
PM
?/p>
PN=2PO
2
.
【例
1
?/p>
如图,已知△
ABC
内接于⊙
O
,∠
A=45
°?/p>
BC=2
,求?/p>
O
的面积?/p>
【例
2
?/p>
如图,⊙
O
的直径为
10
,弦
AB
?/p>
8
?/p>
P
是弦
AB
上一个动点,
那么
OP
的长的取值范围是
_________
?/p>
?/p>
?/p>
3
】如图,?/p>
AB
的长等于?/p>
O
的半径,?/p>
C
在弧
AMB
上,
则∠
C
的度数是
________.