立体几何
热点一
空间位置关系与几何体度量计算
以空间几何体
(
主要是柱、锥或简单组合体
)
为载体,通过空间平行、垂直关系的
论证命制?/p>
主要考查公理
4
及线?/p>
面平行与垂直的判定定理与性质定理?/p>
常与?/p>
面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查?/p>
考查学生的空间想象能力和?/p>
理论证能力以及转化与化归思想,一般以解答题的形式出现,难度中?/p>
.
【例
1
?/p>
(
满分
12
?/p>
)
如图,四棱锥
P
?/p>
ABCD
中,侧面
PAD
为等边三角形且垂?/p>
于底?/p>
ABCD
?/p>
AB
?/p>
BC
?/p>
1
2
AD
,∠
BAD
=∠
ABC
?/p>
90°
.
(1)
证明:直?/p>
BC
∥平?/p>
PAD
?/p>
(2)
?/p>
?/p>
PCD
的面积为
2
7
,求四棱?/p>
P
?/p>
ABCD
的体?/p>
.
教材探源
1.
考题源于教材必修
2 P74
习题
2.3B
?/p>
T2
?/p>
T4
?/p>
P62
习题
T3
,将?/p>
材三棱锥改成以四棱锥为载体,考查空间平行与垂直,在问?/p>
(1)
?/p>
(2)
的前提下
设置求四棱锥的体积,
在计算体积的过程中,
考查面面垂直与线面垂直,
可谓?/p>
二为一的精彩之?/p>
.
2.
考题将教材中多个问题整合,采取知识嫁接,添加数据,层层递进设置问题?/p>
匠心独运,考题源于教材高于教材
.
满分解答
(1)
证明
在平?/p>
ABCD
中,
因为?/p>
BAD
=∠
ABC
?/p>
90°
.
所?/p>
BC
?/p>
AD
?/p>
1
?/p>
(
得分?/p>
1)
?/p>
BC
?/p>
平面
PAD
?/p>
AD
?/p>
平面
PAD
.
所以直?/p>
BC
∥平?/p>
PAD
.
3
?/p>
(
得分?/p>
2)
(2)
?/p>
如图,取
AD
的中?/p>
M
,连?/p>
PM
?/p>
CM
?/p>