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1
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2
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R
《大学物理》作?/p>
1.
一根细玻璃棒被弯成半径?/p>
R
的半圆形?/p>
沿其上半部分均匀分布有电?/p>
+
Q
?/p>
沿其下半部分
均匀分布有电?/p>
-
Q
,如图所示,试求圆心
O
处的电场强度?/p>
解:
细玻璃棒的电荷线密度?/p>
2
/
2
Q
Q
R
R
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取一电荷?/p>
2
2
d
d
d
Q
Q
q
l
Rd
R
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?
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该电荷元在圆?/p>
O
处产生的电场强度大小
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d
2
4
d
d
2
0
2
2
0
R
Q
R
q
E
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E
可分解成二个分量
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s
i
n
2
s
i
n
d
d
2
0
2
R
Q
E
E
x
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2
2
0
d
d
cos
cos
d
2
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Q
E
E
R
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π
由于细玻璃的上半部分带正电,下半部分带负电,关于
x
轴对称的两正负电荷元在圆?/p>
O
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产生的电场强?/p>
d
E
?/p>
d
x
E
分量互相抵消?/p>
d
y
E
分量方向相同,均?/p>
y
轴负方向,所以整根细玻璃棒在
圆点
O
处产生的电场强度大小
/2
2
2
2
2
0
0
0
2
cos
d
2
y
Q
Q
E
E
R
R
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π
所?/p>
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2
0
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Q
E
E
j
j
R
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π
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?
2.
一半径?/p>
R
的带电球体,其电荷体密度?/p>
0
r
1
R
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?
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?
,其?/p>
0
?/p>
为一常数?/p>
r
为球上一?
到球?/p>
O
的距离,求此带电球体内、外电场分布?/p>
解:
由于带电球体上的电荷呈球对称分布,所以电场强度也是球对称分布的,
方向沿径矢方向?/p>
?/p>
O
为球心,
r
为半径作一同心的球面,由高斯定?/p>
0
1
n
in
i
S
i
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S
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<
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2
0
0
0
2
0
0
r
4
1
4
3
4
S
r
E
d
S
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r
r
dr
R
r
r
E
R
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r
>
R
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2
2
0
0
0
3
0
2
0
r
4
1
4
12
S
R
E
d
S
dV
E
r
r
dr
R
R
E
r
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O
d
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R
O
x
y
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