1
矩阵理论试卷?/p>
A
?/p>
?/p>
2011
级)
(
?/p>
2
?/p>
)
成绩
学院班级__
?/p>
;
姓名__?/p>
__?/p>
学号?/p>
__
__
1.
?/p>
15
分)已知
1
(1,
2,1,
2)
T
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
(2,3,1,0)
T
?/p>
?/p>
?/p>
3
(1,
2,
2,
3)
T
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
(1,1,1,1)
T
?/p>
?/p>
?/p>
2
(1,0,1,
1)
T
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
(1,3,0,
4)
T
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
求(
1
?/p>
1
1
2
3
(
,
,
)
W
span
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(即表示
1
W
?/p>
1
2
3
,
,
?/p>
?/p>
?/p>
生成的子空间,下同)的基与维数;
?/p>
2
?/p>
2
1
2
3
(
,
,
)
W
span
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的基与维数;
?/p>
3
?/p>
1
2
W
W
?/p>
?/p>
1
2
W
W
的基与维数?/p>
2.
?/p>
10
分)?/p>
2
R
中线性变?/p>
1
T
对基?/p>
1
2
(1,
2)
,
(2,1)
T
T
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的矩阵为
1
2
2
3
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?
,线性变
?/p>
2
T
对基?/p>
1
2
(1,1)
,
(1,
2)
T
T
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的矩阵为
3
3
2
4
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
1
)求
1
2
T
T
?/p>
对基?/p>
1
2
,
?/p>
?/p>
的矩阵;
?/p>
2
)设
(3,3)
T
?/p>
?/p>
,求
1
(
)
T
?/p>
在基?/p>
1
2
,
?/p>
?/p>
下的坐标?/p>
3.
?/p>
10
分)在线性空?/p>
?/p>
?/p>
4
V
R
t
?/p>
(
次数小于
4
的实系数多项?/p>
)
中定义内?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
1
f
t
g
t
f
t
g
t
dt
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
1
V
span
t
?/p>
?/p>
?/p>
V
的子空间,求
1
V
?/p>
的一个标准正交基?/p>
4.
?/p>
10
分)
?/p>
T
是欧氏空?/p>
V
上的变换?/p>
?/p>
V
中任意向?/p>
α
β
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
T
T
?/p>
α
β
α
β
?/p>
?/p>
?/p>
证明
T
?/p>
V
上的线性变?/p>
?/p>
5
?/p>
?/p>
10
分)
?/p>
3
0
0
1
1
1
1
1
3
A
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
1
?/p>
.求
A
的特征值及对应的特征子空间?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
.
?/p>
A
的不变因子,初等因子及最小多项式,并说明
A
能否对角化?
6
?/p>
?/p>
10
分)设复数域
C
上的线性空?/p>
V
的一个基?/p>
1
2
3
,
,
?/p>
?/p>
?/p>
,线性变?/p>
T
在该基下的矩?/p>
?/p>