中考数学压轴题解题策略ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
相似三角形的存在性问题解题策ç•?/p>
《挑战压轴题·中考数学》的作è€?/p>
上海
马学æ–?/p>
专题攻略
相似三角形的判定定理æœ?/p>
3
个,其中判定定理
1
和判定定ç�?/p>
2
都有对应角相等的条件ï¼?/p>
因此探求两个三角形相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等ï¼?/p>
判定定理
2
是最常用的解题依据,
一般分三步ï¼?/p>
寻找一组等角,
分两种情况列比例方程ï¼?/p>
解方程并检验,如例é¢?/p>
1
�/p>
2
�/p>
3
�/p>
4
ï¼?/p>
应用判定定理
1
解题ï¼?/p>
先寻找一组等角,
再分两种情况讨论另外两组对应角相等,
如例
�/p>
6
ï¼?/p>
应用判定定理
3
解题不多见,如例é¢?/p>
5
,根据三边对应成比例列连比式解方程(组)
ï¼?/p>
例题解析
ä¾?/p>
�/p>
如图
1-1
,抛物线
2
1
3
4
8
2
y
x
x
�
�/p>
�/p>
�/p>
x
轴交äº?/p>
A
�/p>
B
两点ï¼?/p>
A
点在
B
点左侧)
,与
y
轴交于点
C
.动直线
EF
ï¼?/p>
EF
//
x
轴)从点
C
开始,以每ç§?/p>
1
个单位的速度æ²?/p>
y
轴负方向å¹?/p>
移,且分别交
y
轴、线æ®?/p>
BC
�/p>
E
�/p>
F
两点,动ç‚?/p>
P
同时从点
B
出发,在线段
OB
上以每秒
2
个单位的速度向原ç‚?/p>
O
运动.是否存åœ?/p>
t
,使得△
BPF
与△
ABC
相似.若存在,试求出
t
的值;若不存在,请说明理由ï¼?/p>
å›?/p>
1-1
【解析】△
BPF
与△
ABC
有公共角âˆ?/p>
B
,那么我们梳理两个三角形中夹âˆ?/p>
B
的两条边ï¼?/p>
â–?/p>
ABC
是确定的.由
2
1
3
4
8
2
y
x
x
�
�/p>
�/p>
,可å¾?/p>
A
(4, 0)
�/p>
B
(8, 0)
�/p>
C
(0, 4)
ï¼?/p>
于是得到
BA
ï¼?/p>
4
ï¼?/p>
BC
ï¼?/p>
4
5
.还可得åˆ?/p>
1
2
CE
CO
EF
OB
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
â–?/p>
BPF
中,
BP
ï¼?/p>
2
t
,那ä¹?/p>
BF
的长用含
t
的式子表示出来,问题就解决了ï¼?/p>
�/p>
Rt
â–?/p>
EFC
中,
CE
ï¼?/p>
t
ï¼?/p>
EF
ï¼?/p>
2
t
,所ä»?/p>
5
CF
t
�/p>
ï¼?/p>
因此
4
5
5
5(4
)
BF
t
t
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
于是根据两边对应成比例,分两种情况列方程ï¼?/p>
①当
BA
BP
BC
BF
�/p>
时,
4
2
4
5
5(4
)
t
t
�
�/p>
.解å¾?/p>
4
3
t
�/p>
(如å›?/p>
1-2
ï¼?/p>
ï¼?/p>
