习题解答
习题一
1-1
?/p>
r
?/p>
|与
r
?/p>
有无不同
?
t
d
d
r
?/p>
t
d
d
r
有无不同
?
t
d
d
v
?/p>
t
d
d
v
有无不同
?
其不同在哪里
?
试举例说明.
解:
?/p>
1
?
r
?/p>
是位移的模,
?/p>
r
是位矢的模的增量,即
r
?/p>
1
2
r
r
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
r
r
r
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?
t
d
d
r
是速度的模,即
t
d
d
r
?/p>
?/p>
v
t
s
d
d
.
t
r
d
d
只是速度在径向上的分?/p>
.
∵有
r
r
ˆ
r
?/p>
(式?/p>
r
ˆ
叫做单位矢)
,则
t
ˆ
r
ˆ
t
r
t
d
d
d
d
d
d
r
r
r
?/p>
?/p>
式中
t
r
d
d
就是速度径向上的分量?/p>
?
t
r
t
d
d
d
d
?/p>
r
不同如题
1-1
图所?/p>
.
?/p>
1-1
?/p>
(3)
t
d
d
v
表示加速度的模,即
t
v
a
d
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
v
d
d
是加速度
a
在切向上的分?/p>
.
∵有
?/p>
?/p>
?
?/p>
(
v
?/p>
v
表轨道节线方向单位矢?/p>
,所?/p>
t
v
t
v
t
v
d
d
d
d
d
d
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
式中
dt
dv
就是加速度的切向分?/p>
.
(
t
t
r
d
ˆ
d
d
ˆ
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨?/p>
)
1-2
设质点的运动方程?/p>
x
=
x
(
t
)
?/p>
y
=
y
(
t
)
,在计算质点的速度和加速度时,有人先求
?/p>
r
?/p>
2
2
y
x
?/p>
,然后根?/p>
v
=
t
r
d
d
,及
a
?/p>
2
2
d
d
t
r
而求得结果;又有人先计算速度和加速度
的分量,再合成求得结果,?/p>