y
x
2
?/p>
O
?/p>
3
?
2
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
1
?/p>
1
?/p>
(b)
y
x
3
?
O
?
4
?
(a)
?/p>
2
?/p>
工程运动学基础
?/p>
4
?/p>
运动分析基础
4
?/p>
1
小环
A
套在光滑的钢丝圈上运动,钢丝圈半径为
R
(如图所示)
。已知小环的?/p>
速度?/p>
v
0
?/p>
并且在运动过程中小环的速度和加速度成定?/p>
θ
?/p>
?/p>
0
?/p>
θ
?/p>
2
?/p>
?/p>
试确定小?/p>
A
的运动规律?/p>
解:
R
v
a
a
2
n
s
in
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
s
in
2
R
v
a
?
?
?/p>
t
an
co
s
d
d
2
t
R
v
a
t
v
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
v
v
t
R
v
v
0
2
d
t
an
1
d
0
?/p>
t
v
R
R
v
t
s
v
0
0
t
an
t
an
d
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
s
t
t
v
R
R
v
s
0
0
0
0
d
tan
tan
d
?/p>
?/p>
t
v
R
R
R
s
0
t
an
t
an
ln
tan
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
?/p>
2
已知运动方程如下,试画出轨迹曲线、不同瞬时点?/p>
v
?/p>
a
图像,说明运动性质?/p>
1
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
5
.
1
3
2
4
t
t
y
t
t
x
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
y
t
x
2
cos
2
sin
3
解:
1
.由已知?/p>
3
x
= 4
y
?/p>
1
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
y
t
x
3
3
4
4
?/p>
?/p>
t
v
5
5
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
4
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
?
5
?/p>
?/p>
a
为匀减速直线运动,轨迹如图?/p>
a
?/p>
,其
v
?/p>
a
图像从略?/p>
2
.由已知,得
2
ar
cco
s
2
1
3
ar
cs
i
n
y
x
?/p>
化简得轨迹方程:
2
9
4
2
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
轨迹如图?/p>
b
?/p>
,其
v
?/p>
a
图像从略?/p>
4
?/p>
3
点作圆周运动,孤坐标的原点在
O
点,顺钟向为孤坐标的正方向,运动方程?
2
2
1
Rt
s
?/p>
?/p>
,式?/p>
s
以厘米计?/p>
t
以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一
次到?/p>
y
坐标值最大的位置时,
求点的加速度?/p>
x
?/p>
y
轴上?/p>
投影?/p>
解:
Rt
s
v
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
R
v
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
?/p>
2
2
2
n
Rt
R
v
a
?/p>
?/p>
?/p>
y
坐标值最大的位置时:
R
Rt
s
2
2
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
?/p>
?/p>
t
R
a
a
x
?/p>
?/p>
?/p>
t
?/p>
R
a
y
2
?/p>
?/p>
?/p>
4
?/p>
4
滑块
A
,用绳索牵引沿水平导轨滑动,绳的另一端绕在半径为
r
的鼓轮上,鼓?
O
A
v
θ
a
习题
4
?/p>
1
?/p>
习题
4
?/p>
2
?/p>
R
O
M
x
y
习题
4
?/p>
3
?/p>
B
x
r
A
x
ω