课题:Â?/p>
2.3
幂函æ•?/p>
教学目标
ï¼?/p>
知识与技èƒ?/p>
通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质,并能进行简单的应用ï¼?/p>
过程与方æ³?/p>
能够采用数形结合的方法、类比研究一般函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和
性质ï¼?/p>
情感、态度、价值观
体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
教学重难点:
重点
从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些基本性质ï¼?/p>
难点
探索幂函数在第一象限的性质特征,体会图象的变化规律
教学工具ï¼?/p>
多媒体、几何画æ�?/p>
教学过程ï¼?/p>
一、创设情景,引出概念
(一)写出下åˆ?/p>
y
关于
x
的函数解析式ï¼?/p>
①正方形边长
x
、面ç§?/p>
y
ï¼?/p>
y=x
2
②正方体棱长
x
、体ç§?/p>
y
ï¼?/p>
y=x
3
③正方形面积
x
、边é•?/p>
y
ï¼?/p>
y= x
2
1
④如果小明购买了每千å…?/p>
1
元的æ¯?/p>
x
æ”?/p>
,
则她需要支ä»?/p>
y
元;
y=x
⑤某人骑è½?/p>
x
秒内匀速前进了
1km,
骑车速度ä¸?/p>
ykm/s
ï¼?/p>
y= x
-1
思考一ï¼?/p>
以上五个函数是指数函数么?有什么共同特征?
课堂组织ï¼?/p>
抽学生回答以上五个函数解析式,如有必要,其中ç¬?/p>
3
�/p>
5
个引导学生写成分数指数幂的形
式。让全体同学一起判断ã€?/p>
�/p>
活动一
�/p>
ï¼?/p>
写出解析式,小组讨论共同特征,探究幂函数定义
ï¼?/p>
1
)幂的形式,系数ä¸?/p>
1
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
指数
是常æ•?/p>
ï¼?/p>
3
)底æ•?/p>
是自变量
ï¼?/p>
4
)只有一é¡?/p>
课堂组织ï¼?/p>
根据学生讨论结果,总结五个函数的共同特征,并引出幂函数一般形å¼?/p>
y
x
�/p>
�/p>
(二)幂函数的概å¿?/p>
(
板书
)
一般地,形å¦?/p>
y
x
�/p>
�/p>
(板书)
的函数称为幂函数,其ä¸?/p>
x
是自变量ï¼?/p>
�/p>
为常数ã€?/p>
注意:一般形式,
y
x
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
�/p>
取全体实数。幂函数解析式的结构同样满足四个特征ã€?/p>
�/p>
活动äº?/p>
�/p>
ï¼?/p>
小试牛刀,定义判æ–?/p>
①判断下列函数是否是幂函数:
ï¼?/p>
1
ï¼?/p>
5
3
y
x
�/p>
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
2
x
y
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
3
ï¼?/p>
2
(
1)
y
x
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
4
ï¼?/p>
0
y
x
�/p>
ï¼?/p>
5
ï¼?/p>
1
2
y
x
�
�/p>
ï¼?/p>
6
ï¼?/p>
x
y
2
�/p>
课堂组织ï¼?/p>
学生自主判断,并给出理由,最后引导学生找出区分幂函数与指数函数的关键地方ã€?/p>
【活动三】例题讲解,概念深化ã€?/p>
解题关键是采用待定系数法。此题要详细讲解ï¼?/p>
给出解题步骤并板书ã€?/p>
ä¾?/p>
1
幂函数图象经过点ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
,求函数
f(x)
的解析式
答案ï¼?/p>
2
1
)
(
x
x
f
�/p>
总结ï¼?/p>
掌握形如
y
x
�/p>
�/p>
是判断幂函数的关键ã€?/p>
二、互动交流,性质深化
(一)常见幂函数的图象与性质.在直角坐标系下作出下列五种常见幂函数的图像