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数形结合思想在中学数学中的应?/p>
作者:何伟?/p>
来源:《新课程
·
中旬?/p>
2015
年第
12
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要:数形结合是一个极富数学特色的信息转换思想,根据数学问题的条件和结论内?/p>
联系,将问题的数量关系转化为图形的性质问题,或者将图形的性质问题转化为数量关系问
题。通过数形结合,将抽象思维与形象思维有效结合起来,使问题化难为易,从而得以解决?/p>
这里主要从数形结合信息转换的方法及注意点,在集合、函数、解析几何等方面探究数形结合
在中学数学中的应用?/p>
关键词:数形结合;学习;应用
华罗庚先生指出:
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数缺形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,割裂分家万?/p>
非?/p>
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所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义,又?/p>
示其几何直观,使数量关系与空间形式和谐地结合起来?/p>
纵观数学的发展史,数与形的结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具,同时也使许?/p>
代数课题具有鲜明的直观性,从而开拓了新的研究方向。数形结合思想贯穿于全部数学之中,
数轴、计算法证几何问题、三角法、复数法、向量法、解析法、图解法等都是这一思想的具?/p>
应用?/p>
一、数形结合的三个途径和三个原?/p>
进行数形结合的信息转换,主要有三个途径:一是通过坐标系统的建立,引入参变量,?/p>
静为动,以动求解;二是转化;三是构造,即构造几何模型,构造函数或构造一个图形?/p>
运用数形结合思想方法分析解决问题时,还要把握三个原则:一是等价原则,要注意图?/p>
不能精确刻画数量关系所带来的多面效应;二是双向性原则,即既要进行几何直观分析,又要
进行相应代数抽象探索,仅对代数问题进行几何分析容易失真;三是简单原则,不要为了
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形结?/p>
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而数形结合,而应取决更有效、简便和更宜达到教学?/p>
二、数形结合方法的一些应?/p>
1.
运用数形结合处理集合交、并、补的问?/p>
运用数形结合的方法,解决有关集合的问题,?/p>
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之有效的。它使抽象的集合问题形象
化、具体化,从而提高学生的解题能力?/p>
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1.
设集?/p>
M={
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x
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y
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|x2+y2=1
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x
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R
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y
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R}
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N{
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x
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y
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|x2-y=0
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x
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R
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y
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R}
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则集?/p>
M∩N
中元素的个数为(
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