2.1.2
演绎推理
【学习要求?/p>
1
.理解演绎推理的意义?/p>
2
.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.
3
.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系?/p>
【学法指导?/p>
演绎推理是数学证明的主要工具?/p>
其一般模式是三段论.
学习中要挖掘证明过程包含的推理思路?/p>
明确演绎推理的基本过?/p>
.
1
.演绎推理:由概念的定义或一些真命题,依?/p>
_________________
得到
的过程,通常叫做演绎推理?/p>
2
.演绎推理的特征是:当前提为真时,结?/p>
?/p>
问题探究
1
:合情推理与演绎推理的区别与联系有哪些?
二、演绎推理的四种推理规则
1
?/p>
假言推理:用符号表示这种推理规则就是“如?/p>
p
?/p>
q
?/p>
p
真,?/p>
q
真”.假言推理的本质是,通过验证结论的充?/p>
条件为真,判断结论为真.
2
.三段论推理:用符号表示这种推理规则就是“如?/p>
M
?/p>
P
?/p>
S
?/p>
M
,则
S
?/p>
P
”.
3
.传递性关系推理:推理规则是“如?/p>
aRb
?/p>
bRc
,则
”.
4
.完全归纳推理:把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.
问题探究
2
?/p>
如何理解三段论推理的推理模式?/p>
探究点一
演绎推理与三段论
1.
三段论的一般模?/p>
(1)
大前提:已知的一般性原理.
(2)
小前提:所研究的特殊情况.
(3)
结论:根据一般性原理,对特殊情况作出的判断?/p>
大前提与小前提结合起来,揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系.
2
.三段论集合观点的解释;若集?/p>
M
的所有元素具备性质
P
?/p>
S
?/p>
M
的子集,那么
S
中的元素也具备性质
P
.
3
.根据情况,在论证过程中大前提和小前提可以省略不写.
?/p>
1
(1)
“因为对数函?/p>
y
?/p>
log
a
x
是增函数
(
大前?/p>
)
?/p>
?/p>
y
?/p>
log
1
3
x
是对数函?/p>
(
小前?/p>
)
?/p>
所?/p>
y
?/p>
log
1
3
x
是增函数
(
结论
)
?/p>
?/p>
(2)
“因为过不共线的三点有且仅有一个平?/p>
(
大前?/p>
)
,?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
为空间三?/p>
(
小前?/p>
)
,所以过
A
?/p>
B
?/p>
C
三点只能?/p>
定一个平?/p>
(
结论
)
.?/p>