§2.3
数学归纳?/p>
学习目标
1.
了解数学归纳法原?/p>
.2.
掌握数学归纳法的两个步骤,会用数学归?/p>
法证明一些简单的数学命题
(
重、难?/p>
).
知识点一
归纳法及分类
由一系列有限的特殊事例得出一般性结论的推理方法,通常叫归纳法,归纳法?/p>
以分为完全归纳法和不完全归纳法,完全归纳法所得出的结论是完全可靠的,?/p>
为它考察了问题涉及的所有对象;不完全归纳法得出的结论不一定可靠,因为?/p>
只考察了某件事情的部分对象,但它是一种重要的思考问题的方法,是研究数学
的一把钥匙,是发现数学规律的一种重要手?/p>
.
用不完全归纳法发现规律,再用
完全归纳法证明,是解决问题的一种重要途径
.
完全归纳法是一种在研究了解事物的所?/p>
(
有限?/p>
)
特殊情况后,得出一般结论的
推理方法,又叫枚举法
.
与不完全归纳法不同,用完全归纳法得出的结论是可靠
?/p>
.
通常在事物包括的特殊情况不多时,采用完全归纳?/p>
.
【预习评价?/p>
下面的各列数都依照一定规律排列,请在括号里填上适当的数
.
(1)1
?/p>
5
?/p>
9
?/p>
13
?/p>
17
?/p>
(
)
?/p>
(2)1
1
2
?/p>
2
1
4
?/p>
3
3
8
?/p>
(
)
?/p>
(3)
3
4
?/p>
5
8
?/p>
1
2
?/p>
9
22
?/p>
11
32
?/p>
(
)
?/p>
(4)32
?/p>
31
?/p>
16
?/p>
26
?/p>
(
)
?/p>
(
)
?/p>
4
?/p>
16
?/p>
2
?/p>
11.
提示
(1)21
?/p>
(2)
81
16
?/p>
(3)
13
44
?/p>
(4)8
21.
知识点二
数学归纳?/p>
1.
数学归纳?/p>
证明一个与正整?/p>
n
有关的命题,可按下列步骤进行?/p>