精品
K12
教育教学资料
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2.2.1
综合法和分析?/p>
学习目标?/p>
1.
理解综合法、分析法的意义,掌握综合法、分析法的思维特点?/p>
(
重点?/p>
易混?/p>
)2.
会用综合法、分析法解决问题?/p>
(
重点、难?/p>
)
[
?/p>
?/p>
?/p>
习·探
?/p>
?/p>
]
1
.综合法
定义
推证过程
特点
利用已知条件和某些数学定义?/p>
公理、定理等,经过一系列的推
理论证,最后推导出所要证明的
结论成立,这种证明方法叫做综
合法
P
?/p>
Q
1
?/p>
Q
1

?/p>
Q
2
?/p>
Q
2
?/p>
Q
3
→…→
Q
n
?/p>
Q
(
P
表示已知条件?/p>
已有的定义、公理、定理等?/p>
Q
表示所要证明的结论
)
顺推证法
或由因导
果法
2
.分析法
定义
框图表示
特点
一般地?/p>
从要证明的结论出发,
逐步寻求
使它成立的充分条件,
直至最后,
把要?/p>
明的结论归结为判定一个明显成立的?/p>
?/p>
(
已知条件、定理、定义、公理等
)
?/p>
止.这种证明方法叫做分析?/p>
逆推?/p>
法或?
果索?/p>
?/p>
思?/p>
1
:综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?/p>
[
提示
]
综合法与分析法的推理过程是演绎推理,
因为综合法与分析法的每一步推理都?/p>
严密的逻辑推理,从而得到的每一个结论都是正确的,不同于合情推理中的“猜想”.
思?/p>
2:
综合法与分析法有什么区别?
[
提示
]
综合法是从已知条件出发,
逐步寻找的是必要条件?/p>
即由因导果;
分析法是从待
求结论出发,逐步寻找的是充分条件,即执果索因?/p>
[
基础自测
]
1
.思考辨?/p>
(1)
综合法是执果索因的逆推证法?/p>
(
)
(2)
分析法就是从结论推向已知?/p>
(
)
(3)
所有证明的题目均可使用分析法证明.
(
)
[
答案
]
(1)×
(2)×
(3) ×
2
.命题“对于任意角
θ
?/p>
cos
4
θ
?/p>
sin
4
θ
?/p>
cos 2
θ
”的证明:“cos
4
θ
?/p>
sin
4
θ
?/p>
(cos
2
θ
?/p>
sin
2
θ
)(cos
2
θ
?/p>
sin
2
θ
)
?/p>
cos
2
θ
?/p>
sin
2
θ
?/p>
cos 2
θ
”,其过程应用了
(
)
A
.分析法