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专题?/p>

 

反比例函数与几何图形综合?/p>

 

 

反比例函数与三角?/p>

 

【例

1

?/p>

 

(

2016·

重庆

)

如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数?/p>

图象交于第二?/p>

四象限内?/p>

A

?/p>

B

两点?/p>

?/p>

x

轴交于点

C

?/p>

?/p>

y

轴交于点

D

?/p>

?/p>

B

的坐标是

(m

?

?/p>

4)

,连?/p>

AO

?/p>

AO

?/p>

5

?/p>

sin

?/p>

AOC

?/p>

3

5

. 

(1)

求反比例函数的解析式?/p>

 

(2)

连接

OB

,求△AOB

的面积.

 

 

分析?/p>

(1)

过点

A

?/p>

AE⊥x

轴于?/p>

E

,通过解直角三角形求出线段

AE

?/p>

OE

的长度,得出

?/p>

A

的坐标,即可求出反比例函数解析式?/p>

(2)

先求出点

B

的坐标,再求直线

AB

的解析式?/p>

从而可求出?/p>

C

的坐标,再利用三角形的面积公式即可得出结论.

 

解:

(1)

过点

A

?/p>

AE⊥x

轴于?/p>

E

,设反比例函数解析式?/p>

y

?/p>

k

x

.∵AE⊥x

轴,∴∠

AEO

?/p>

90

°

.

?/p>

Rt

?/p>

AEO

中,

AO

?/p>

5

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sin

?/p>

AOC

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3

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?/p>

AE

=AO·

sin

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AOC

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3

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OE

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AO

2

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AE

2

?/p>

4

?

∴点

A

的坐标为

(

?/p>

4

?/p>

3)

,可求反比例函数解析式为

y

=-

12

x

 

(2)

易求

B(3

,-

4)

,可求直?/p>

AB

的解析式?/p>

y

=-

x

?/p>

1.

令一次函?/p>

y

=-

x

?/p>

1

?/p>

y

?

0

,则

0

=-

x

?/p>

1

,解?/p>

x

=-

1

,∴

C(

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1

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0)

,∴

S

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AOB

?/p>

1

2

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A

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y

B

)

?/p>

1

2

×1×[3?/p>

(

?/p>

4)]

?/p>

7

2

 

 

反比例函数与四边?/p>

 

【例

2

?/p>

 

(

2016·

恩施

)

如图,直角三角板

ABC

放在平面直角坐标系中,直角边

AB

?

直于

x

轴,垂足为点

Q

,已知∠

ACB

?/p>

60

°,点

A

?/p>

C

?/p>

P

均在反比例函?/p>

y

?/p>

4

3

x

的图象上?

分别?/p>

PF⊥x

轴于?/p>

F

?/p>

AD

?/p>

y

轴于?/p>

D

,延?/p>

DA

?/p>

FP

交于?/p>

E

,且?/p>

P

?/p>

EF

的中点.

 

(1)

求点

B

的坐标;

 

(2)

求四边形

AOPE

的面积.

 

分析?/p>

(1)

设点

A(a

?/p>

b)

,则

tan

60

°?/p>

b

a

?/p>

3

?/p>

b

?/p>

4

3

a

,联立可求点

A

的坐标,从?

得出?/p>

C

?/p>

B

的坐标;

 

(2)

先求?/p>

AQ

?/p>

PF

的长,从而可求点

P

的坐标和

S

?/p>

OPF

,再求出

S

矩形

DEFO

,根?/p>

S

四边?/p>

AOPE

?/p>

S

矩形

DEFO

?/p>

S

?/p>

AOD

?/p>

S

?/p>

OPF

,代入计算即可.

 

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反比例函数与几何图形综合?/p>

 

 

反比例函数与三角?/p>

 

【例

1

?/p>

 

(

2016·

重庆

)

如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数?/p>

图象交于第二?/p>

四象限内?/p>

A

?/p>

B

两点?/p>

?/p>

x

轴交于点

C

?/p>

?/p>

y

轴交于点

D

?/p>

?/p>

B

的坐标是

(m

?

?/p>

4)

,连?/p>

AO

?/p>

AO

?/p>

5

?/p>

sin

?/p>

AOC

?/p>

3

5

. 

(1)

求反比例函数的解析式?/p>

 

(2)

连接

OB

,求△AOB

的面积.

 

 

分析?/p>

(1)

过点

A

?/p>

AE⊥x

轴于?/p>

E

,通过解直角三角形求出线段

AE

?/p>

OE

的长度,得出

?/p>

A

的坐标,即可求出反比例函数解析式?/p>

(2)

先求出点

B

的坐标,再求直线

AB

的解析式?/p>

从而可求出?/p>

C

的坐标,再利用三角形的面积公式即可得出结论.

 

解:

(1)

过点

A

?/p>

AE⊥x

轴于?/p>

E

,设反比例函数解析式?/p>

y

?/p>

k

x

.∵AE⊥x

轴,∴∠

AEO

?/p>

90

°

.

?/p>

Rt

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AEO

中,

AO

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5

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AOC

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3

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?/p>

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3

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OE

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2

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AE

2

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4

?

∴点

A

的坐标为

(

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4

?/p>

3)

,可求反比例函数解析式为

y

=-

12

x

 

(2)

易求

B(3

,-

4)

,可求直?/p>

AB

的解析式?/p>

y

=-

x

?/p>

1.

令一次函?/p>

y

=-

x

?/p>

1

?/p>

y

?

0

,则

0

=-

x

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1

,解?/p>

x

=-

1

,∴

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1

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,∴

S

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1

2

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A

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)

?/p>

1

2

×1×[3?/p>

(

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4)]

?/p>

7

2

 

 

反比例函数与四边?/p>

 

【例

2

?/p>

 

(

2016·

恩施

)

如图,直角三角板

ABC

放在平面直角坐标系中,直角边

AB

?

直于

x

轴,垂足为点

Q

,已知∠

ACB

?/p>

60

°,点

A

?/p>

C

?/p>

P

均在反比例函?/p>

y

?/p>

4

3

x

的图象上?

分别?/p>

PF⊥x

轴于?/p>

F

?/p>

AD

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y

轴于?/p>

D

,延?/p>

DA

?/p>

FP

交于?/p>

E

,且?/p>

P

?/p>

EF

的中点.

 

(1)

求点

B

的坐标;

 

(2)

求四边形

AOPE

的面积.

 

分析?/p>

(1)

设点

A(a

?/p>

b)

,则

tan

60

°?/p>

b

a

?/p>

3

?/p>

b

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4

3

a

,联立可求点

A

的坐标,从?

得出?/p>

C

?/p>

B

的坐标;

 

(2)

先求?/p>

AQ

?/p>

PF

的长,从而可求点

P

的坐标和

S

?/p>

OPF

,再求出

S

矩形

DEFO

,根?/p>

S

四边?/p>

AOPE

?/p>

S

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DEFO

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S

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?/p>

S

?/p>

OPF

,代入计算即可.

 

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反比例函数与几何图形综合?/p>

 

 

反比例函数与三角?/p>

 

【例

1

?/p>

 

(

2016·

重庆

)

如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数?/p>

图象交于第二?/p>

四象限内?/p>

A

?/p>

B

两点?/p>

?/p>

x

轴交于点

C

?/p>

?/p>

y

轴交于点

D

?/p>

?/p>

B

的坐标是

(m

?

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4)

,连?/p>

AO

?/p>

AO

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5

?/p>

sin

?/p>

AOC

?/p>

3

5

. 

(1)

求反比例函数的解析式?/p>

 

(2)

连接

OB

,求△AOB

的面积.

 

 

分析?/p>

(1)

过点

A

?/p>

AE⊥x

轴于?/p>

E

,通过解直角三角形求出线段

AE

?/p>

OE

的长度,得出

?/p>

A

的坐标,即可求出反比例函数解析式?/p>

(2)

先求出点

B

的坐标,再求直线

AB

的解析式?/p>

从而可求出?/p>

C

的坐标,再利用三角形的面积公式即可得出结论.

 

解:

(1)

过点

A

?/p>

AE⊥x

轴于?/p>

E

,设反比例函数解析式?/p>

y

?/p>

k

x

.∵AE⊥x

轴,∴∠

AEO

?/p>

90

°

.

?/p>

Rt

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AEO

中,

AO

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5

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sin

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AOC

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3

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?/p>

AE

=AO·

sin

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3

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2

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2

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4

?

∴点

A

的坐标为

(

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4

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3)

,可求反比例函数解析式为

y

=-

12

x

 

(2)

易求

B(3

,-

4)

,可求直?/p>

AB

的解析式?/p>

y

=-

x

?/p>

1.

令一次函?/p>

y

=-

x

?/p>

1

?/p>

y

?

0

,则

0

=-

x

?/p>

1

,解?/p>

x

=-

1

,∴

C(

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1

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,∴

S

?/p>

AOB

?/p>

1

2

OC·(y

A

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y

B

)

?/p>

1

2

×1×[3?/p>

(

?/p>

4)]

?/p>

7

2

 

 

反比例函数与四边?/p>

 

【例

2

?/p>

 

(

2016·

恩施

)

如图,直角三角板

ABC

放在平面直角坐标系中,直角边

AB

?

直于

x

轴,垂足为点

Q

,已知∠

ACB

?/p>

60

°,点

A

?/p>

C

?/p>

P

均在反比例函?/p>

y

?/p>

4

3

x

的图象上?

分别?/p>

PF⊥x

轴于?/p>

F

?/p>

AD

?/p>

y

轴于?/p>

D

,延?/p>

DA

?/p>

FP

交于?/p>

E

,且?/p>

P

?/p>

EF

的中点.

 

(1)

求点

B

的坐标;

 

(2)

求四边形

AOPE

的面积.

 

分析?/p>

(1)

设点

A(a

?/p>

b)

,则

tan

60

°?/p>

b

a

?/p>

3

?/p>

b

?/p>

4

3

a

,联立可求点

A

的坐标,从?

得出?/p>

C

?/p>

B

的坐标;

 

(2)

先求?/p>

AQ

?/p>

PF

的长,从而可求点

P

的坐标和

S

?/p>

OPF

,再求出

S

矩形

DEFO

,根?/p>

S

四边?/p>

AOPE

?/p>

S

矩形

DEFO

?/p>

S

?/p>

AOD

?/p>

S

?/p>

OPF

,代入计算即可.

 

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2017中考数学总复?专题?反比例函数与几何图形综合题试?新人教版 - 百度文库
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反比例函数与几何图形综合?/p>

 

 

反比例函数与三角?/p>

 

【例

1

?/p>

 

(

2016·

重庆

)

如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数?/p>

图象交于第二?/p>

四象限内?/p>

A

?/p>

B

两点?/p>

?/p>

x

轴交于点

C

?/p>

?/p>

y

轴交于点

D

?/p>

?/p>

B

的坐标是

(m

?

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4)

,连?/p>

AO

?/p>

AO

?/p>

5

?/p>

sin

?/p>

AOC

?/p>

3

5

. 

(1)

求反比例函数的解析式?/p>

 

(2)

连接

OB

,求△AOB

的面积.

 

 

分析?/p>

(1)

过点

A

?/p>

AE⊥x

轴于?/p>

E

,通过解直角三角形求出线段

AE

?/p>

OE

的长度,得出

?/p>

A

的坐标,即可求出反比例函数解析式?/p>

(2)

先求出点

B

的坐标,再求直线

AB

的解析式?/p>

从而可求出?/p>

C

的坐标,再利用三角形的面积公式即可得出结论.

 

解:

(1)

过点

A

?/p>

AE⊥x

轴于?/p>

E

,设反比例函数解析式?/p>

y

?/p>

k

x

.∵AE⊥x

轴,∴∠

AEO

?/p>

90

°

.

?/p>

Rt

?/p>

AEO

中,

AO

?/p>

5

?/p>

sin

?/p>

AOC

?/p>

3

5

?/p>

?/p>

AE

=AO·

sin

?/p>

AOC

?/p>

3

?/p>

OE

?/p>

AO

2

?/p>

AE

2

?/p>

4

?

∴点

A

的坐标为

(

?/p>

4

?/p>

3)

,可求反比例函数解析式为

y

=-

12

x

 

(2)

易求

B(3

,-

4)

,可求直?/p>

AB

的解析式?/p>

y

=-

x

?/p>

1.

令一次函?/p>

y

=-

x

?/p>

1

?/p>

y

?

0

,则

0

=-

x

?/p>

1

,解?/p>

x

=-

1

,∴

C(

?/p>

1

?/p>

0)

,∴

S

?/p>

AOB

?/p>

1

2

OC·(y

A

?/p>

y

B

)

?/p>

1

2

×1×[3?/p>

(

?/p>

4)]

?/p>

7

2

 

 

反比例函数与四边?/p>

 

【例

2

?/p>

 

(

2016·

恩施

)

如图,直角三角板

ABC

放在平面直角坐标系中,直角边

AB

?

直于

x

轴,垂足为点

Q

,已知∠

ACB

?/p>

60

°,点

A

?/p>

C

?/p>

P

均在反比例函?/p>

y

?/p>

4

3

x

的图象上?

分别?/p>

PF⊥x

轴于?/p>

F

?/p>

AD

?/p>

y

轴于?/p>

D

,延?/p>

DA

?/p>

FP

交于?/p>

E

,且?/p>

P

?/p>

EF

的中点.

 

(1)

求点

B

的坐标;

 

(2)

求四边形

AOPE

的面积.

 

分析?/p>

(1)

设点

A(a

?/p>

b)

,则

tan

60

°?/p>

b

a

?/p>

3

?/p>

b

?/p>

4

3

a

,联立可求点

A

的坐标,从?

得出?/p>

C

?/p>

B

的坐标;

 

(2)

先求?/p>

AQ

?/p>

PF

的长,从而可求点

P

的坐标和

S

?/p>

OPF

,再求出

S

矩形

DEFO

,根?/p>

S

四边?/p>

AOPE

?/p>

S

矩形

DEFO

?/p>

S

?/p>

AOD

?/p>

S

?/p>

OPF

,代入计算即可.

 



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