专题?/p>
反比例函数与几何图形综合?/p>
反比例函数与三角?/p>
【例
1
?/p>
(
2016·
重庆
)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数?/p>
图象交于第二?/p>
四象限内?/p>
A
?/p>
B
两点?/p>
?/p>
x
轴交于点
C
?/p>
?/p>
y
轴交于点
D
?/p>
?/p>
B
的坐标是
(m
?
?/p>
4)
,连?/p>
AO
?/p>
AO
?/p>
5
?/p>
sin
?/p>
AOC
?/p>
3
5
.
(1)
求反比例函数的解析式?/p>
(2)
连接
OB
,求△AOB
的面积.
分析?/p>
(1)
过点
A
?/p>
AE⊥x
轴于?/p>
E
,通过解直角三角形求出线段
AE
?/p>
OE
的长度,得出
?/p>
A
的坐标,即可求出反比例函数解析式?/p>
(2)
先求出点
B
的坐标,再求直线
AB
的解析式?/p>
从而可求出?/p>
C
的坐标,再利用三角形的面积公式即可得出结论.
解:
(1)
过点
A
?/p>
AE⊥x
轴于?/p>
E
,设反比例函数解析式?/p>
y
?/p>
k
x
.∵AE⊥x
轴,∴∠
AEO
?/p>
90
°
.
?/p>
Rt
?/p>
AEO
中,
AO
?/p>
5
?/p>
sin
?/p>
AOC
?/p>
3
5
?/p>
?/p>
AE
=AO·
sin
?/p>
AOC
?/p>
3
?/p>
OE
?/p>
AO
2
?/p>
AE
2
?/p>
4
?
∴点
A
的坐标为
(
?/p>
4
?/p>
3)
,可求反比例函数解析式为
y
=-
12
x
(2)
易求
B(3
,-
4)
,可求直?/p>
AB
的解析式?/p>
y
=-
x
?/p>
1.
令一次函?/p>
y
=-
x
?/p>
1
?/p>
y
?
0
,则
0
=-
x
?/p>
1
,解?/p>
x
=-
1
,∴
C(
?/p>
1
?/p>
0)
,∴
S
?/p>
AOB
?/p>
1
2
OC·(y
A
?/p>
y
B
)
?/p>
1
2
×1×[3?/p>
(
?/p>
4)]
?/p>
7
2
反比例函数与四边?/p>
【例
2
?/p>
(
2016·
恩施
)
如图,直角三角板
ABC
放在平面直角坐标系中,直角边
AB
?
直于
x
轴,垂足为点
Q
,已知∠
ACB
?/p>
60
°,点
A
?/p>
C
?/p>
P
均在反比例函?/p>
y
?/p>
4
3
x
的图象上?
分别?/p>
PF⊥x
轴于?/p>
F
?/p>
AD
?/p>
y
轴于?/p>
D
,延?/p>
DA
?/p>
FP
交于?/p>
E
,且?/p>
P
?/p>
EF
的中点.
(1)
求点
B
的坐标;
(2)
求四边形
AOPE
的面积.
分析?/p>
(1)
设点
A(a
?/p>
b)
,则
tan
60
°?/p>
b
a
?/p>
3
?/p>
b
?/p>
4
3
a
,联立可求点
A
的坐标,从?
得出?/p>
C
?/p>
B
的坐标;
(2)
先求?/p>
AQ
?/p>
PF
的长,从而可求点
P
的坐标和
S
?/p>
OPF
,再求出
S
矩形
DEFO
,根?/p>
S
四边?/p>
AOPE
?/p>
S
矩形
DEFO
?/p>
S
?/p>
AOD
?/p>
S
?/p>
OPF
,代入计算即可.