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 1 

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 12 

?/p>

 

二次函数综合题型精讲精练

 

题型一:二次函数中的最值问?/p>

 

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1

:如图,在平面直角坐标系中,抛物?/p>

y=ax

2

+bx+c

经过

A

(﹣

2

,﹣

4

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O

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B

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2

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0

)三

点.

 

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1

)求抛物?/p>

y=ax

2

+bx+c

的解析式?/p>

 

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2

)若?/p>

M

是该抛物线对称轴上的一点,?/p>

AM+OM

的最小值.

 

 

 

解析?/p>

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1

)把

A

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,﹣

4

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O

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B

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2

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0

)三点的坐标代入

y=ax

2

+bx+c

中,?/p>

 

 

 

解这个方程组,得

a=

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b=1

?/p>

c=0 

所以解析式?/p>

y=

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x

2

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)由

y=

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x

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x

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1

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2

+

,可?/p>

 

抛物线的对称轴为

x=1

,并且对称轴垂直平分线段

OB 

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OM=BM 

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OM+AM=BM+AM 

连接

AB

交直?/p>

x=1

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M

点,则此?/p>

OM+AM

最?/p>

 

过点

A

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x

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N

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ABN

中,

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=

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因此

OM+AM

最小值为

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方法提炼:已知一条直线上一动点

M

和直线同侧两个固定点

A

?/p>

B

,求

AM+BM

最小值的问题,我们只

需做出?/p>

A

关于这条直线的对称点

A

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将点

B

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A

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连接起来交直线与?/p>

M

?/p>

那么

A

?/p>

B

就是

AM+BM

的最小值?/p>

同理?/p>

我们也可以做出点

B

关于这条直线的对称点

B

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将点

A

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B

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连接起来交直线与?/p>

M

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那么

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’就?/p>

AM+BM

的最小值。应用的定理是:两点之间线段最短?/p>

 

 

 

 

A 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M 

或?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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B

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2

:已知抛物线

1

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的函数解析式?/p>

2

3

(

0)

y

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,若抛物?/p>

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)求抛物?/p>

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)已知实?/p>

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并说?/p>

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为何值时才会?/p>

1

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x

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3

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若抛物线先向上平?/p>

4

个单位,

再向左平?/p>

1

个单位后得到抛物?/p>

2

C

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,

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且满足:

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请你用含?/p>

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的表达式表示出△

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并求?/p>

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的最小值及

S

取最小值时一次函?/p>

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的函数解析式?/p>

 

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 1 

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 12 

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二次函数综合题型精讲精练

 

题型一:二次函数中的最值问?/p>

 

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1

:如图,在平面直角坐标系中,抛物?/p>

y=ax

2

+bx+c

经过

A

(﹣

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,﹣

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)三

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)求抛物?/p>

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)若?/p>

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是该抛物线对称轴上的一点,?/p>

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的最小值.

 

 

 

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)三点的坐标代入

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2

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中,?/p>

 

 

 

解这个方程组,得

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b=1

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所以解析式?/p>

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)由

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x

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,可?/p>

 

抛物线的对称轴为

x=1

,并且对称轴垂直平分线段

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OM=BM 

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连接

AB

交直?/p>

x=1

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M

点,则此?/p>

OM+AM

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过点

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中,

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因此

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最小值为

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方法提炼:已知一条直线上一动点

M

和直线同侧两个固定点

A

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,求

AM+BM

最小值的问题,我们只

需做出?/p>

A

关于这条直线的对称点

A

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将点

B

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A

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连接起来交直线与?/p>

M

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那么

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就是

AM+BM

的最小值?/p>

同理?/p>

我们也可以做出点

B

关于这条直线的对称点

B

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将点

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连接起来交直线与?/p>

M

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那么

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B 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M 

或?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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B

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2

:已知抛物线

1

C

的函数解析式?/p>

2

3

(

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,若抛物?/p>

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C

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)求抛物?/p>

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)已知实?/p>

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为何值时才会?/p>

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若抛物线先向上平?/p>

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再向左平?/p>

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个单位后得到抛物?/p>

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C

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且满足:

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请你用含?/p>

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并求?/p>

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的最小值及

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取最小值时一次函?/p>

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 1 

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二次函数综合题型精讲精练

 

题型一:二次函数中的最值问?/p>

 

?/p>

1

:如图,在平面直角坐标系中,抛物?/p>

y=ax

2

+bx+c

经过

A

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)三

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)求抛物?/p>

y=ax

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的解析式?/p>

 

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)若?/p>

M

是该抛物线对称轴上的一点,?/p>

AM+OM

的最小值.

 

 

 

解析?/p>

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)把

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,﹣

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)三点的坐标代入

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2

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中,?/p>

 

 

 

解这个方程组,得

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所以解析式?/p>

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x

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)由

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x

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,可?/p>

 

抛物线的对称轴为

x=1

,并且对称轴垂直平分线段

OB 

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OM=BM 

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OM+AM=BM+AM 

连接

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点,则此?/p>

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中,

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因此

OM+AM

最小值为

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方法提炼:已知一条直线上一动点

M

和直线同侧两个固定点

A

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,求

AM+BM

最小值的问题,我们只

需做出?/p>

A

关于这条直线的对称点

A

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B

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A

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连接起来交直线与?/p>

M

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那么

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就是

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同理?/p>

我们也可以做出点

B

关于这条直线的对称点

B

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B

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连接起来交直线与?/p>

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那么

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A 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M 

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B

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:已知抛物线

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)求抛物?/p>

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为何值时才会?/p>

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若抛物线先向上平?/p>

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再向左平?/p>

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个单位后得到抛物?/p>

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C

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上的两个不同点,

且满足:

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请你用含?/p>

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并求?/p>

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(word完整?初三数学函数综合题型及解题方法讲?2) - 百度文库
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二次函数综合题型精讲精练

 

题型一:二次函数中的最值问?/p>

 

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1

:如图,在平面直角坐标系中,抛物?/p>

y=ax

2

+bx+c

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A

(﹣

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O

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)三

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)求抛物?/p>

y=ax

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+bx+c

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)若?/p>

M

是该抛物线对称轴上的一点,?/p>

AM+OM

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1

)把

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)三点的坐标代入

y=ax

2

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中,?/p>

 

 

 

解这个方程组,得

a=

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b=1

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所以解析式?/p>

y=

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x

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,可?/p>

 

抛物线的对称轴为

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,并且对称轴垂直平分线段

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连接

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因此

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方法提炼:已知一条直线上一动点

M

和直线同侧两个固定点

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B

,求

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最小值的问题,我们只

需做出?/p>

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关于这条直线的对称点

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B

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M

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那么

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就是

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同理?/p>

我们也可以做出点

B

关于这条直线的对称点

B

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M

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那么

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AM+BM

的最小值。应用的定理是:两点之间线段最短?/p>

 

 

 

 

A 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M 

或?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

A

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

?/p>

 

?/p>

2

:已知抛物线

1

C

的函数解析式?/p>

2

3

(

0)

y

ax

bx

a

b

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,若抛物?/p>

1

C

经过?/p>

(0,

3)

?/p>

,方?

2

3

0

ax

bx

a

?/p>

?/p>

?/p>

的两根为

1

x

?/p>

2

x

,且

1

2

4

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

1

)求抛物?/p>

1

C

的顶点坐?/p>

. 

?/p>

2

)已知实?/p>

0

x

?/p>

,请证明?/p>

1

x

x

?

?/p>

2

,

并说?/p>

x

为何值时才会?/p>

1

2

x

x

?/p>

?/p>

. 

?/p>

3

?/p>

若抛物线先向上平?/p>

4

个单位,

再向左平?/p>

1

个单位后得到抛物?/p>

2

C

?/p>

?/p>

1

(

,

)

A

m

y

?/p>

2

(

,

)

B

n

y

?/p>

2

C

上的两个不同点,

且满足:

0

90

AOB

?/p>

?/p>

?/p>

0

m

?/p>

?/p>

0

n

?/p>

.

请你用含?/p>

m

的表达式表示出△

AOB

的面?/p>

S

?/p>

并求?/p>

S

的最小值及

S

取最小值时一次函?/p>

OA

的函数解析式?/p>

 



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