?/p>
1
?/p>
?/p>
12
?/p>
二次函数综合题型精讲精练
题型一:二次函数中的最值问?/p>
?/p>
1
:如图,在平面直角坐标系中,抛物?/p>
y=ax
2
+bx+c
经过
A
(﹣
2
,﹣
4
?/p>
?/p>
O
?/p>
0
?/p>
0
?/p>
?/p>
B
?/p>
2
?/p>
0
)三
点.
?/p>
1
)求抛物?/p>
y=ax
2
+bx+c
的解析式?/p>
?/p>
2
)若?/p>
M
是该抛物线对称轴上的一点,?/p>
AM+OM
的最小值.
解析?/p>
?/p>
1
)把
A
(﹣
2
,﹣
4
?/p>
?/p>
O
?/p>
0
?/p>
0
?/p>
?/p>
B
?/p>
2
?/p>
0
)三点的坐标代入
y=ax
2
+bx+c
中,?/p>

解这个方程组,得
a=

?/p>
?/p>
b=1
?/p>
c=0
所以解析式?/p>
y=

?/p>
x
2
+x
?/p>
?/p>
2
)由
y=

?/p>
x
2
+x=

?/p>
?/p>
x
?/p>
1
?/p>
2

+
,可?/p>
抛物线的对称轴为
x=1
,并且对称轴垂直平分线段
OB
?/p>
OM=BM
?/p>
OM+AM=BM+AM
连接
AB
交直?/p>
x=1
?/p>
M
点,则此?/p>
OM+AM
最?/p>
过点
A
?/p>
AN
?/p>
x
轴于?/p>
N
?/p>
?/p>
Rt
?/p>
ABN
中,

AB=

=

=4
?/p>
因此
OM+AM

最小值为
?/p>
方法提炼:已知一条直线上一动点
M
和直线同侧两个固定点
A
?/p>
B
,求
AM+BM
最小值的问题,我们只
需做出?/p>
A
关于这条直线的对称点
A
?/p>
?/p>
将点
B
?/p>
A
?/p>
连接起来交直线与?/p>
M
?/p>
那么
A
?/p>
B
就是
AM+BM
的最小值?/p>
同理?/p>
我们也可以做出点
B
关于这条直线的对称点
B
?/p>
?/p>
将点
A
?/p>
B
?/p>
连接起来交直线与?/p>
M
?/p>
那么
AB
’就?/p>
AM+BM
的最小值。应用的定理是:两点之间线段最短?/p>
A

A
B
B
M
或?/p>
M
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
2
:已知抛物线
1
C
的函数解析式?/p>
2
3
(
0)
y
ax
bx
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,若抛物?/p>
1
C
经过?/p>
(0,
3)
?/p>
,方?
2
3
0
ax
bx
a
?/p>
?/p>
?/p>
的两根为
1
x
?/p>
2
x
,且
1
2
4
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
)求抛物?/p>
1
C
的顶点坐?/p>
.
?/p>
2
)已知实?/p>
0
x
?/p>
,请证明?/p>
1
x
x
?
?/p>
2
,
并说?/p>
x
为何值时才会?/p>
1
2
x
x
?/p>
?/p>
.
?/p>
3
?/p>
若抛物线先向上平?/p>
4
个单位,
再向左平?/p>
1
个单位后得到抛物?/p>
2
C
?/p>
?/p>
1
(
,
)
A
m
y
?/p>
2
(
,
)
B
n
y
?/p>
2
C
上的两个不同点,
且满足:
0
90
AOB
?/p>
?/p>
?/p>
0
m
?/p>
?/p>
0
n
?/p>
.
请你用含?/p>
m
的表达式表示出△
AOB
的面?/p>
S
?/p>
并求?/p>
S
的最小值及
S
取最小值时一次函?/p>
OA
的函数解析式?/p>