精品
K12
教育教学资料
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K12
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3.2.1-3.2.2
导数的概?/p>
导数的几何意?/p>
[
基础达标
]
1.
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
x
0
处存在导数,?/p>
lim
h
?
f
?/p>
x
0
?/p>
h
)-
f
?/p>
x
0
?
h
(
)
A
.与
x
0
?/p>
h
都有?/p>
B
.仅?/p>
x
0
有关,而与
h
无关
C
.仅?/p>
h
有关,而与
x
0
无关
D
.与
x
0
?/p>
h
都无?/p>
解析:?/p>
B.
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
x
0
处的导数?/p>
x
0
有关,而与
h
无关?/p>
2.
在曲?/p>
y
?/p>
x
2
上点
P
处的切线的倾斜角为
π
4
,则?/p>
P
的坐标为
(
)
A.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
?/p>
1
4
B.
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
1
2
?/p>
1
4
C.
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
2
4
?/p>
1
8
D.
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?
2
4
?/p>
1
8
解析:?/p>
B.
设切?/p>
P
的坐标为
(
x
0
?/p>
y
0
)
,则
y
′|
x
?/p>
x
0
?/p>
lim
Δ
x
?
?/p>
x
0
?/p>
Δ
x
?/p>
2
?/p>
x
2
0
Δ
x
?/p>
lim
Δ
x
?
(2
x
0
?/p>
Δ
x
)
?/p>
2
x
0
?/p>
?/p>
2
x
0
?/p>
tan
π
4
?/p>
1
?/p>
x
0
?/p>
1
2
?/p>
y
0
?/p>
1
4
,∴切点
P
(
1
2
?/p>
1
4
)
?/p>
3.
已知曲线
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
5
处的切线方程?/p>
y
=-
x
?/p>
8
?/p>
?/p>
f
(5)
?/p>
f
?5)分别?/p>
(
)
A
?/p>
3
?/p>
3
B
?/p>
3
,-
1
C
.-
1
?/p>
3
D
.-
1
,-
1
解析:?/p>
B.
f
(5)
=-
5
?/p>
8
?/p>
3
?/p>
f
?5)=-
1.
4.
?/p>
f
(
x
)
?/p>
ax
?/p>
4
,若
f
?1)?/p>
2
,则
a
等于
(
)
A
?/p>
2
B
.-
2
C
?/p>
3
D
.-
3
解析:?/p>
A.
?/p>
lim
Δ
x
?
f
?/p>
1
?/p>
Δ
x
)-
f
?/p>
1
?
Δ
x
?/p>
lim
Δ
x
?
a
?/p>
1
?/p>
Δ
x
)+
4
?/p>
a
?/p>
4
Δ
x
?/p>
a
,∴
f
?1)?/p>
a
,又
f
?1)?/p>
2
,∴
a
?/p>
2.
5.
曲线
f
(
x
)
?/p>
x
3
?/p>
x
?/p>
2
在点
P
0
处的切线平行于直?/p>
y
?/p>
4
x
?/p>
1
?/p>
?/p>
P
0
点的坐标?/p>
(
)
A
?/p>
(1
?/p>
0)
B
?/p>
(1
?/p>
0)
?/p>
(
?/p>
1
,-
4)
C
?/p>
(2
?/p>
8)
D
?/p>
(2
?/p>
8)
?/p>
(
?/p>
1
,-
4)
解析:?/p>
B.
?/p>
P
0
(
x
0
?/p>
y
0
)
?/p>
Δ
y
Δ
x
?/p>
f
?/p>
x
0
?/p>
Δ
x
)-
f
?/p>
x
0
?
Δ
x
?/p>
?/p>
x
0
?/p>
Δ
x
?/p>
3
+(
x
0
?/p>
Δ
x
)-
2
-(
x
3
0
?/p>
x
0
?/p>
2
?/p>
Δ
x
?/p>
?/p>
3
x
2
0
?/p>
1
?/p>
Δ
x
?/p>
3
x
0
?/p>
Δ
x
?/p>
2
+(
Δ
x
?/p>
3
Δ
x
?/p>
3
x
2
0
?/p>
1
?/p>
3
x
0
Δ
x
?/p>
(
Δ
x
)
2
?/p>
f
?
x
0
)
?/p>
lim
Δ
x
?
Δ
y
Δ
x
?/p>
3
x
2
0
?/p>
1
?/p>
?/p>
3
x
2
0
?/p>
1
?/p>
4
?/p>
x
2
0
?/p>
1
?/p>
x
0
=?,当
x
0
?/p>
1
时,
y
0
?/p>
0
?/p>
x
0
=-
1
时,
y
0
=-
4
,∴
P
0
?/p>
(1
?/p>
0)
?/p>
(
?/p>
1
,-
4)
?/p>