1
.对于不重合的两直线
m
?/p>
n
和平?/p>
α
,下面命题中的真命题?/p>
__________
?/p>
(
填序?/p>
)
①如?/p>
m
?/p>
α
?/p>
n
?/p>
α
?/p>
m
?/p>
n
是异面直线,那么
n
?/p>
α
②如?/p>
m
?/p>
α
?/p>
n
?/p>
α
?/p>
m
?/p>
n
共面,那?/p>
m
?/p>
n
③如?/p>
m
?/p>
α
?/p>
n
?/p>
α
?/p>
m
?/p>
n
是异面直线,那么
n
?/p>
α
相交
④如?/p>
m
?/p>
α
?/p>
n
?/p>
α
?/p>
m
?/p>
n
共面,那?/p>
m
?/p>
n
2
.在正方?/p>
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,
E
?/p>
DD
1
的中点,?/p>
BD
1
与过?/p>
A
?/p>
E
?/p>
C
的平面的位置关系
?/p>
__________
?/p>
3
.若
P
是平?/p>
α
外一点,则下列命题准确的?/p>
________
?/p>
(
填序?/p>
)
①过
P
只能作一条直线与平面
α
相交
②过
P
可作无数条直线与平面
α
垂直
③过
P
?/p>
能作一条直线与平面
α
平行
④过
P
可作无数条直线与平面
α
平行
4
.设
l
?/p>
m
是两条不同的直线?/p>
α
是一个平面,则下列命题准确的个数?/p>
__________
?/p>
①若
l
?/p>
m
?/p>
m
?/p>
α
,则
l
?/p>
α
②若
l
?/p>
α
?/p>
l
?/p>
m
,则
m
?/p>
α
③若
l
?/p>
α
?/p>
m
?/p>
α
,则
l
?/p>
m
④若
l
?/p>
α
?/p>
m
?/p>
α
,则
l
?/p>
m
5
?/p>
(1)
已知正三棱锥
(
底面为正三角形,顶点在底面的正投影为底面中心
)
的侧棱长是底
面边长的
2
倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等?/p>
________
?/p>
(2)
已知正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的侧棱长与底面边长相等,?/p>
AB
1
与侧?/p>
ACC
1
A
1
所成角的正?/p>
值等?/p>
________
?/p>
(
正三棱柱是底面为正三角形,侧棱与底面垂直的三棱柱
)
6
.下列命题中,准确的个数?/p>
__________
?/p>
①直?/p>
a
∥平?/p>
α
,则
a
平行?/p>
α
内任何一条直?/p>
②直?/p>
a
与平?/p>
α
相交,则
a
不平行于
α
内的任何一条直?/p>
③直?/p>
a
不平行于平面
α
,则
a
不平行于
α
内任何一条直?/p>
④直?/p>
a
不垂直于平面
α
内的某一条直线,?/p>
a
不垂直于
α
内任何一条直?/p>
7
.如图,已知
PA
垂直?/p>
O
所在的平面?/p>
AB
是⊙
O
的直径,
C
是⊙
O
上任意一点,?/p>
A
?
AE
?/p>
PC
?/p>
E
.
求证?/p>
AE
⊥平?/p>
PBC
.
8
.如图,在四棱锥
PABCD
中,
PD
⊥平?/p>
ABCD
?/p>
AD
?/p>
CD
?/p>
DB
平分?/p>
ADC
?/p>
E
?/p>
PC
的中点,