

锐角三角函数全章导学æ¡?/p>
28
ï¼?/p>
1
锐角三角函数ï¼?/p>
1
)导学案
【教学目标ã€?/p>
1
�/p>
初步了解锐角三角函数的意义,
初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比å€?
就是这个锐角的正弦的定义ã€?/p>
.
2
、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值ã€?/p>
【教学重点】锐角的正弦的定义ã€?/p>
【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系ã€?/p>
【情境导入ã€?/p>
1
、如图在
Rt
â–?/p>
ABC
中,âˆ?/p>
C=90
°,∠
A=30
°ï¼?/p>
BC=10m
ï¼?/p>
�/p>
æ±?/p>
AB
2
、如图在
Rt
â–?/p>
ABC
中,âˆ?/p>
C=90
°,∠
A=30
°ï¼?/p>
AB=20m
ï¼?/p>
�/p>
æ±?/p>
BC
【自主探ç©?/p>
�/p>
(一ï¼?/p>
、自学课æœ?/p>
P74-76
思考下列问题:
思è€?/p>
1
ï¼?/p>
如果使出水口的高度为
50m
,那么需要准备多长的水管ï¼?/p>
ï¼?/p>
�/p>
果使出水口的高度ä¸?/p>
a m
,那么需要准备多长的水管ï¼?/p>
ï¼?/p>
结论:直角三角形中,
30
°角的对边与斜边的比值是
思è€?/p>
2
ï¼?/p>
�/p>
Rt
â–?/p>
ABC
中,âˆ?/p>
C=90
°,∠
A=45
°,∠
A
对边与斜è¾?/p>
的比值是一个定值吗ï¼?/p>
�/p>
如果是,是多少?
结论:直角三角形中,
45
°角的对边与斜边的比å€?/p>
思è€?/p>
3
ï¼?/p>
�/p>
Rt
â–?/p>
ABC
中,âˆ?/p>
C=90
°,∠
B=60
°,∠
B
对边与斜边的
比值是一个定值吗ï¼?/p>
�/p>
如果是,是多少?
结论:直角三角形中,
60
°角的对边与斜边的比å€?/p>
思è€?/p>
4
ï¼?/p>
Rt
â–?/p>
ABC
å’?/p>
Rt
â–?/p>
A
�/p>
B
�/p>
C
′中,∠
C=
�/p>
C
�/p>
=90
°ï¼?/p>
�/p>
A=
�/p>
A
�/p>
=a
,那ä¹?/p>
'
'
'
'
BC
B
C
AB
A
B
�
有什么关系.为什么?
结论:这就是说,在直角三角形中,当锐è§?/p>
A
的度数一定时,不管三角形的大小如何,
�/p>
�/p>
A
的对边与斜边的比å€?/p>
5
、在
Rt
â–?/p>
ABC
中,âˆ?/p>
C=90
°,我们把锐角
A
的对边与斜边的比叫做âˆ?/p>
A
çš?/p>
________
,记
ä½?/p>
________
,即
_________
ï¼?/p>
(二ï¼?/p>
、自我检æµ?/p>
1
�/p>
如图
(1)
,在
Rt
â–?/p>
ABC
中,
�/p>
C=90
°,求
sinA=_____ sinB=______
ï¼?/p>
2
�/p>
如图
(2)
,在
Rt
â–?/p>
ABC
中,
�/p>
C=90
°,求
sinA=_____ sinB=_____
3
ï¼?/p>
在△
ABC
中,âˆ?/p>
C=90
°ï¼?/p>
BC=2
ï¼?/p>
sinA=
2
3
,则è¾?/p>
AC
的长æ˜?/p>
( )
A
ï¼?/p>
13 B
ï¼?/p>
3 C
ï¼?/p>
4
3
D
ï¼?/p>
5
4
.如图,已知ç‚?/p>
P
的坐标是ï¼?/p>
a
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
,则
sin
α等于ï¼?/p>
ï¼?/p>
A
ï¼?/p>
a
b
B
ï¼?/p>
b
a
C
ï¼?/p>
2
2
2
2
.
a
b
D
a
b
a
b
�/p>
�/p>
(三ï¼?/p>
、知新有ç–?/p>
通过自学,我又知道了ï¼?/p>
__________________________________
_______________________________________________________________
【范例精析ã€?/p>
1
、在
Rt
â–?/p>
ABC
中,âˆ?/p>
C=90
0
ï¼?/p>
sinA=
5
3
,
æ±?/p>
sinB
的å€?/p>
.
2
、如图,
Rt
â–?/p>
ABC
中,
�/p>
C=90
0
ï¼?/p>
CD
�/p>
AB
�/p>
D
点,
AC=3
ï¼?/p>
BC=4
ï¼?/p>
æ±?/p>
sinA
�/p>
sin
�/p>
BCD
的å€?/p>
.
【达标测评ã€?/p>
1
�/p>
�/p>
Rt
â–?/p>
ABC
�/p>
ï¼?/p>
�/p>
C=90
0
ï¼?/p>
AC=5cm,BC=3cm,
�/p>
sinA=______,sinB=________.
2
、在
Rt
â–?/p>
ABC
中,âˆ?/p>
C=90
0
,如果各边的长度都扩å¤?/p>
2
倍,
那么锐角
A
的正弦值(
ï¼?/p>
A
、扩大两å€?/p>
B
、缩小两å€?/p>
C
、没有变åŒ?/p>
D
、不
能确å®?/p>
3
�/p>
�/p>
Rt
â–?/p>
ABC
中,
�/p>
C=90
0
ï¼?/p>
AB=15
ï¼?/p>
sinA=
3
1
ï¼?/p>
�/p>
AC=_______
ï¼?/p>
S
â–?/p>
ABC
=_______.
28
ï¼?/p>
1
锐角三角函数ï¼?/p>
2
)导学案
B
C
A
B
C
A
B
C
A
D
C
B
A
å›?/p>
2
å›?/p>
1
5
13
4
3
C
A
C
B
B
A