高考能力测试步步高数学基础训练
50
基础训练
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复数的几何意ä¹?/p>
●训练指è¦?/p>
复平面上的两点距离计算、复数的加减乘除法运算的几何意义
.
一、选择é¢?/p>
1.
设复平面内,向量
OA
的复数是
1+
i
,将向量
OA
向右平移一个单位后得到向量
A
O
ï‚?/p>
ï¼?/p>
则向é‡?/p>
A
O
ï‚?/p>
与点
A
′对应的复数分别æ˜?/p>
A.1
ï¼?/p>
i
�/p>
1+
i
B.2
ï¼?/p>
i
�/p>
2+
i
C.1
ï¼?/p>
i
�/p>
2+
i
D.2
ï¼?/p>
i
�/p>
1+
i
2.
若复æ•?/p>
z
满足
|
z
+
i
|
ï¼?/p>
|
z
ï¼?/p>
i
|
ï¼?/p>
2
,则
|
z
+
i
+1|
的最小值是
A.1
B.
2
C.2
D.
5
�/p>
3.
若集å�?/p>
A
={
z
||
z
ï¼?/p>
1|
�/p>
1
ï¼?/p>
z
�/p>
C
ï½?/p>
ï¼?/p>
B
={
z
|arg
z
�/p>
6
�
ï¼?/p>
z
�/p>
C
ï½?/p>
,则集合
A
�/p>
B
在复平面
内所表示的图形的面积æ˜?/p>
A.
4
3
6
�
�
B.
4
3
6
5
�/p>
�/p>
C.
4
3
3
�/p>
�
D.
4
1
6
5
�/p>
�/p>
二、填空题
�/p>
4.
复平面内ç‚?/p>
A
对应的复数为
2+
i
,点
B
对应的复数为
3+3
i
,向é‡?/p>
AB
绕点
A
逆时é’?/p>
旋转
90
°åˆ?/p>
AC
,则ç‚?/p>
C
对应的复数为
_________.
5.
设复æ•?/p>
z
=cos
θ
ï¼?/p>
(2
ï¼?/p>
sin
2
θ
)i.
å½?/p>
θ
�/p>
(
ï¼?
2
,
2
�
�/p>
)
时,复数
z
在复平面内对应点的轨迹方
程是
_________.
三、解答题
�/p>
6.
è®?/p>
z
=
x
+
y
i(
x
�/p>
y
�/p>
R
)
,画出满足下列条件的ç‚?/p>
Z
的图形:
(1)
ï½?/p>
z
||
z
|
�/p>
1
}∪ï½?/p>
z
||
z
|
ï¼?/p>
3
ï½?/p>
(2)|2
z
ï¼?/p>
1
ï¼?/p>
i
|
�/p>
4
�
6
5
�/p>
�/p>
arg
z
�/p>
3
4
�/p>
(3)0
ï¼?/p>
|
y
|
ï¼?/p>
1
(
ï¼?/p>
)
y
ï¼?/p>
|
x
|
�/p>
x
2
ï¼?/p>
y
2
<9
�/p>
7.
已知复数
z
满足
arg
z
ï¼?
4
�/p>
,求复数
ω
ï¼?/p>
z
ï¼?/p>
z
1
在复平面上对应点的轨è¿?/p>
.
8.
已知复平面上三点
A
�/p>
B
�/p>
C
对应的复数分别为
1+
α
,1+2
α
,1+3
α
,
其中
α
为复数,ä¸?/p>
|
α
|=2,
O
为原点,è‹?/p>
S
â–?/p>
AOB
ï¼?/p>
S
â–?/p>
BOC
ï¼?/p>
2
,求
α
.