中考数学易错题专题复习
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直角三角形的边角关系练习题含答案解析
一、直角三角形的边角关?/p>
1
?/p>
?/p>
Rt
?/p>
ACB
?/p>
?/p>
AEF
中,
?/p>
ACB
?/p>
?/p>
AEF
?/p>
90°
,若?/p>
P
?/p>
BF
的中点,连接
PC
?/p>
PE.
特殊发现?/p>
如图
1
,若?/p>
E
?/p>
F
分别落在?/p>
AB
?/p>
AC
上,则结论:
PC
?/p>
PE
成立(不要求证明).
问题探究?/p>
把图
1
中的
?/p>
AEF
绕点
A
顺时针旋转.
(1)
如图
2
,若?/p>
E
落在?/p>
CA
的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;?/p>
不成立,请说明理由;
(2)
如图
3
,若?/p>
F
落在?/p>
AB
上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不?/p>
立,请说明理由;
(3)
?
AC
BC
?/p>
k
,当
k
为何值时?/p>
?/p>
CPE
总是等边三角形?(请直接写出后的值,不必说)
【答案?/p>
?/p>
?/p>
1
PC
PE
?/p>
成立
?/p>
?/p>
2
?/p>
PC
PE
?/p>
成立
?/p>
?/p>
3
?/p>
k
?/p>
3
3
时,
CPE
V
总是等边?/p>
角形
【解析?/p>
【分析?/p>
?/p>
1
)过?/p>
P
?/p>
PM
?/p>
CE
于点
M
,由
EF
?/p>
AE
?/p>
BC
?/p>
AC
,得?/p>
EF
?/p>
MP
?/p>
CB
,从而有
EM
FP
MC
PB
?/p>
,再根据?/p>
P
?/p>
BF
的中点,可得
EM=MC
,据此得?/p>
PC=PE
?/p>
?/p>
2
)过?/p>
F
?/p>
FD
?/p>
AC
于点
D
,过?/p>
P
?/p>
PM
?/p>
AC
于点
M
,连?/p>
PD
,先?/p>
?/p>
DAF
?/p>
?/p>
EAF
,即可得?/p>
AD=AE
;再?/p>
?/p>
DAP
?/p>
?/p>
EAP
,即可得?/p>
PD=PE
;最后根?/p>
FD
?/p>
AC
?/p>
BC
?/p>
AC
?/p>
PM
?/p>
AC
,可?/p>
FD
?/p>
BC
?/p>
PM
,再根据?/p>
P
?/p>
BF
的中点,推得
PC=PD
?/p>
再根?/p>
PD=PE
,即可得到结论.
?/p>
3
)因?/p>
?/p>
CPE
总是等边三角形,可得
?/p>
CEP=60°
?/p>
?/p>
CAB=60°
;由
?/p>
ACB=90°
,求?/p>
?/p>
CBA=30°
;最后根?/p>
AC
k
BC
?/p>
?/p>
AC
BC
=tan30°
,求出当
?/p>
CPE
总是等边三角形时?/p>
k
的值是
多少即可?/p>
【详解?/p>
解:?/p>
1
?/p>
PC=PE
成立,理由如下:
如图
2
,过?/p>
P
?/p>
PM
?/p>
CE
于点
M
?/p>
?/p>
EF
?/p>
AE
?/p>
BC
?/p>
AC
?/p>
?/p>
EF
?/p>
MP
?/p>
CB
?